Tanulmányozza a négyszögeket ezzel a gyakorlati listával, amelyet elkészítettünk Önnek. Tisztítsa meg kétségeit a lépésről lépésre elmagyarázott válaszokkal.
1. kérdés
Az alábbi négyszög egy paralelogramma. Határozza meg a szögfelező közötti szöget! x és a 6 m-es szakasz.
Válasz: 75°.
Az oldalak hosszát elemezve kiegészíthetjük a képen látható hiányzó méreteket.
Mivel ez egy paralelogramma, a szemközti oldalak egyenlőek.
A szemközti csúcsok szögei egyenlőek.
A 4 m két oldala által alkotott háromszög egyenlő szárú, így az alapszögek egyenlőek. Mivel egy háromszög belső szögeinek összege egyenlő 180°-kal, így a következőket kapjuk:
180° - 120° = 60°
Ez a 60° egyenlően oszlik el a két alapszög között, így:
Az x szög a 30°-os szöggel együtt 180°-os egyenes szöget alkot, tehát az x szög:
x = 180° - 30° = 150°
Következtetés
Mivel a felező az a sugár, amely egy szöget kettéoszt, a felező és a 6 m-es szakasz közötti szög 75°.
2. kérdés
Az alábbi ábrán a vízszintes vonalak párhuzamosak és egyenlő távolságra vannak egymástól. Határozza meg a vízszintes szakaszok mértékeinek összegét!
Válasz: 90 m.
Az összeg meghatározásához szükségünk van a trapéz három belső szakaszának hosszára.
Az átlag bázist számtani átlaggal határozhatjuk meg:
A középső szakasz 18 m. Az eljárás megismétlése a felső belső szegmensre:
Az alsó belső szegmenshez:
Tehát a párhuzamos szegmensek összege:
14 + 16 + 18 + 20 + 22 = 90 m
3. kérdés
Keresse meg x, y és w értékét az alábbi egyenlő szárú trapézban.
Válasz:
Mivel a trapéz egyenlő szárú, az alapszögek egyenlőek.
A kisebb alap szögeiben:
Azt is megtudtuk, hogy egy négyszög négy belső szögének összege 360°.
Az y értékének meghatározásához behelyettesítjük w értékét az előző egyenletbe.
Mint ez:
x = 70 fok, w = 50 fok és y = 40 fok.
4. kérdés
(MACKENZIE)
A fenti ábrát a oldalak négyzetei alkotják.
Az M, N, P és Q csúcsú konvex négyszög területe:
A)
B)
w)
d)
Ez)
Mivel az ábrát négyzetek alkotják, a következő háromszöget határozhatjuk meg:
Így az MNPQ négyzet átlója egyenlő a 3a magasságú és a alappal rendelkező derékszögű háromszög befogójával.
A Pitagorasz-tétel segítségével:
A QN mértéke egyben az MNPQ négyzet hipotenusza is. Ha még egyszer felhasználjuk a Pitagorasz-tételt és elnevezzük az l négyzet oldalát, azt kapjuk:
A korábban kapott QN² érték behelyettesítése:
Mivel a négyzet területét l²-vel kapjuk, az MNPQ négyzet területének mértéke.
kérdés 5
(Enem 2017) Egy gyártó azt javasolja, hogy minden egyes klimatizált környezet m2-re 800 BTUh legyen, feltéve, hogy legfeljebb két ember tartózkodik a környezetben. Ehhez a számhoz hozzá kell adni 600 BTUh minden további személy után, valamint a környezetben lévő minden egyes hőkibocsátó elektronikus eszköz után. Az alábbiakban az ettől a gyártótól származó öt készülék opciót és a hozzájuk tartozó hőteljesítményt mutatjuk be:
I. típus: 10 500 BTUh
II. típus: 11 000 BTUh
III. típus: 11 500 BTUh
IV típus: 12 000 BTUh
V típus: 12 500 BTUh
A laboratórium felügyelőjének vásárolnia kell egy eszközt a környezet klimatizálásához. Két embernek és egy hőt kibocsátó centrifugának ad otthont. A laboratórium téglalap alakú trapéz alakú, az ábrán látható méretekkel.
Az energiatakarékosság érdekében a felügyelőnek a legkisebb hőkapacitású készüléket kell kiválasztania, amely megfelel a laboratórium igényeinek és a gyártó ajánlásainak.
A felügyelő választása a típus eszközére fog esni
ott.
b) II.
c)III.
d) IV.
e) v.
Kezdjük a trapéz területének kiszámításával.
Megszorozva 800 BTUh-val
13,6 x 800 = 10 880
Mivel a két emberen kívül lesz még hőt kibocsátó készülék is, a gyártó szerint 600 BTUh-t kell hozzátennünk.
10 880 + 600 = 12480 BTUh
Ezért a felügyelőnek az V számot kell választania.
6. kérdés
(Naval College) Adott egy konvex négyszög, amelyben az átlók merőlegesek, elemezze az alábbi állításokat.
I - Az így kialakított négyszög mindig négyzet lesz.
II – Az így kialakított négyszög mindig rombusz lesz.
III- Az így kialakított négyszög legalább egyik átlója ezt a négyszöget két egyenlő szárú háromszögre osztja.
Jelölje be a megfelelő opciót.
a) Csak az I állítás igaz.
b) Csak a II. állítás igaz.
c) Csak a III. állítás igaz.
d) Csak a II. és a III. állítás igaz.
e) Csak az I., II. és III. állítás igaz.
Én - Tévedtem. Lehetséges, hogy rombuszról van szó.
II - HELYTELEN. Lehetséges, hogy ez egy négyzet.
III - HELYES. Legyen szó négyzetről vagy rombuszról, az átló mindig két egyenlő szárú háromszögre osztja a sokszöget, mivel ezeknek a sokszögeknek az a jellemzője, hogy minden oldal mérete azonos.
7. kérdés
(UECE) Az M, N, O és P pontok az XYWZ négyzet XY, YW, WZ és ZX oldalainak felezőpontjai. Az YP és ZM szakaszok az U pontban, az OY és ZN szakaszok pedig az V pontban metszik egymást. Ha az XYWZ négyzet oldalának hossza 12 m, akkor a ZUYV négyszög területének hossza m2-ben
a) 36.
b) 60.
c) 48.
d) 72.
A nyilatkozatban leírt helyzet így írható le:
A kialakított alak egy rombusz, és területe a következőképpen határozható meg:
A rombusz nagyobb átlója egyben a négyzet átlója is, amely a Pitagorasz-tétellel meghatározható.
A kisebb átló a nagyobb átló egyharmada lesz. A területképletbe behelyettesítve a következőket kapjuk:
További információ:
- Négyszögek: mik ezek, típusok, példák, terület és kerület
- Mi az a paralelogramma?
- trapéz
- Síkfigurák területei
- Síkfigurák Terület: Megoldott és kommentált gyakorlatok
ASTH, Rafael. Gyakorlatok négyszögekre magyarázatos válaszokkal.Minden számít, [n.d.]. Elérhető: https://www.todamateria.com.br/exercicios-sobre-quadrilateros/. Elérhetőség:
Lásd te is
- négyszögek
- A háromszögekre vonatkozó gyakorlatok magyarázata
- Gyakorlatok sokszögekre
- Területi és kerületi gyakorlatok
- Síkfigurák területe - Gyakorlatok
- paralelogramma
- Háromszögek hasonlósága: kommentált és megoldott gyakorlatok
- Síkfigurák területei
