összeg és termék Ez egy módszer a megoldások megtalálására egyenlet. Az összeget és a szorzatot használjuk módszerként az a gyökeinek kiszámításához 2. fokú egyenlet, ax² + bx + c = 0 típusú.
Ez egy érdekes módszer, ha az egyenlet megoldásai egész számok. Azokban az esetekben, amikor a megoldások nem egészek, meglehetősen bonyolult lehet az összeg és a szorzat használata, más egyszerűbb módszerekkel az egyenlet megoldásait megtalálni.
Olvasd el te is: Bhaskara – a legismertebb képlet a másodfokú egyenletek megoldására
A cikk témái
- 1 - Összegzés az összegről és a termékről
- 2 - Mi az összeg és a szorzat?
- 3 - Összeg és szorzatképlet
- 4 - Hogyan számítsuk ki a gyökereket az összeg és a szorzat segítségével?
- 5 - Megoldott gyakorlatok összegről és szorzatról
Összegzés az összegről és a termékről
- Az összeg és a szorzat a teljes másodfokú egyenlet megoldásainak megtalálásának egyik módszere.
- Az összegből és a szorzatból a 2. fokú ax² + bx + c = 0 egyenlet alapján a következőt kapjuk:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
- x1 Ez x2 a másodfokú egyenlet megoldásai.
- a, b és c a 2. fokú egyenlet együtthatói.
Mi az összeg és a szorzat?
Az összeg és a szorzat az az egyik módszer, amellyel egy egyenlet megoldásait megtalálhatjuk. A 2. fokú egyenletekben az összeg és a szorzat praktikusabb módszer lehet a megoldások megtalálására. egyenlet, mert abból áll, hogy meg kell keresni azokat a számokat, amelyek kielégítik az adott összeget és szorzatképletet egyenlet.
Összeg és szorzatképlet
Egy ax² + bx + c = 0 típusú másodfokú egyenletben x megoldásokkal1 és x2, összeg és termék alapján a következőkkel rendelkezünk:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)
\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)
Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)
Hogyan számítsuk ki a gyökereket az összeg és a szorzat segítségével?
A megoldások megtalálásához először keressük meg azokat az egész számokat, amelyek szorzata egyenlő \(\frac{c}{a}\).
Tudjuk, hogy az egyenlet megoldásai lehetnek pozitívak vagy negatívak:
- Pozitív termék és pozitív összeg: mindkét gyök pozitív.
- Pozitív szorzat és negatív összeg: mindkét gyök negatív.
- Negatív szorzat és pozitív összeg: az egyik gyök pozitív, a másik negatív, a legnagyobb modullal rendelkező pedig pozitív.
- Negatív szorzat és negatív összeg: az egyik gyök pozitív, a másik negatív, a legnagyobb modullal rendelkező pedig negatív.
Később az egyenletet kielégítő termékek felsorolása után elemezzük, hogy melyik teljesíti az egyenletet. az összeg egyenlete, azaz melyik két szám teljesíti a szorzat és az összeg egyenletét egyidejűleg.
1. példa:
Keresse meg az egyenlet megoldásait:
\(x²-5x+6=0\)
Először behelyettesítjük az összeg- és szorzatképletbe. Azt kaptuk, hogy a = 1, b = -5 és c = 6:
\(x_1+x_2=5\)
\(x_1\cdot x_2=6\)
Mivel az összeg és a szorzat pozitív, a gyökerek pozitívak. A terméket elemezve tudjuk, hogy:
\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)
\(2\cdot3\ =\ 6\)
Most megvizsgáljuk, hogy az eredmények közül melyiknek az összege egyenlő 5-tel, ami ebben az esetben:
\(2+3=5\)
Tehát ennek az egyenletnek a megoldásai \(x_1=2\ és\ x_2=3\).
2. példa:
Keresse meg az egyenlet megoldásait:
\(x^2+2x-24=0\ \)
Először behelyettesítjük az összeg és a szorzat képletébe. Van a = 1, b = 2 és c = -24.
\(x_1+x_2=-\ 2\)
\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)
Mivel az összeg és a szorzat negatív, a gyökök ellentétes előjelűek, a legnagyobb modulusú pedig negatív. A terméket elemezve tudjuk, hogy:
\(1\cdot(-24)=-24\)
\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)
\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)
\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)
Most nézzük meg, hogy az eredmények közül melyiknek egyenlő az összege -2, ami ebben az esetben:
\(4+\bal(-6\jobb)=-2\)
Tehát ennek az egyenletnek a megoldásai \(x_1=4\ és\ x_2=-6\) .
Olvasd el te is: Hogyan lehet megoldani egy nem teljes másodfokú egyenletet
Gyakorlatokat oldott meg az összegről és a szorzatról
1. kérdés
lenni y Ez z a 4-es egyenlet gyökereix2-3x-1=0, a 4(y+4)(z+4) é:
A) 75
B) 64
C) 32
D) 18
E) 16
Felbontás:
Alternatíva A
Számítás összeggel és szorzattal:
\(y+z=\frac{3}{4}\)
\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)
Tehát nekünk kell:
\(4\bal (y+4\jobb)\bal (z+4\jobb)=4(yz+4y+4z+16)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ jobb)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+19\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(\frac{76-1}{4}\right)\)
\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\cdot\frac{75}{4}\)
\(4\bal (y+4\jobb)\bal (z+4\jobb)=75\)
2. kérdés
Figyelembe véve az egyenletet 2x2 + 8x + 6 = 0, legyen S az egyenlet gyökeinek összege és P az egyenlet gyökeinek szorzata, akkor a művelet értéke (S-P)2 é:
A) 36
B) 49
C) 64
D) 81
E) 100
Felbontás:
B alternatíva
Számítás összeggel és szorzattal:
\(S=x_1+x_2=-4\)
\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)
Tehát nekünk kell:
\(\bal(-4-3\jobb)^2=\bal(-7\jobb)^2=49\)
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Összeg és termék"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Hozzáférés dátuma: 2023. július 22.
Kattintson ide, hogy megtekinthesse Bhaskara képletének bemutatóját, amely a kitöltési négyzet módszerén alapul.
Értsd meg, mi az a 2. fokú egyenlet. Ismerje meg, hogyan számíthatja ki a gyökereit és Bhaskara képletét. Tanuld meg a 2. fokú egyenletrendszer megoldását is.
Ismerje meg, mi ez, és hogyan kell használni Bhaskara képletét másodfokú egyenletek megoldására!
Ismerje meg, mik a lineáris rendszerek, ismerje meg a lineáris rendszerek megoldásának főbb módszereit, és tanulja meg a lineáris rendszer osztályozását.
Kínos
Az angolból átvett szleng arra szolgál, hogy megjelöljön valakit, akit csicsásnak, szégyenteljesnek, elavultnak és divatjamúltnak tartanak.
Neurodiverzitás
Judy Singer által alkotott kifejezést az emberi elme viselkedésének sokféleségének leírására használják.
PL of Fake News
A PL2660 néven is ismert törvényjavaslat, amely mechanizmusokat hoz létre a közösségi hálózatok szabályozására Brazíliában.
