Algebrai kifejezésfaktorizálás

algebrai kifejezések olyan kifejezések, amelyek számokat és változókat jelenítenek meg, és a algebrai kifejezésfaktorizáció azt jelenti, hogy a kifejezést két vagy több tag szorzataként írjuk le.

Az algebrai kifejezések faktorálása sok algebrai számítást megkönnyíthet, mert ha faktorálunk, egyszerűsíthetjük a kifejezést. De hogyan kell faktorálni az algebrai kifejezéseket?

többet látni

Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…

A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…

Az algebrai kifejezések faktorálásához a következő technikákat használjuk.

faktorálás bizonyítékokkal

A bizonyítékokon alapuló faktorálás az algebrai kifejezésben egy közös kifejezés kiemeléséből áll.

Ez a gyakori tag lehet csak egy szám, egy változó vagy a kettő szorzata, azaz a egytagú.

Példa:

tényező a kifejezés $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Vegye figyelembe, hogy ennek a kifejezésnek mindkét kifejezésében megjelenik a változó $\dpi{120} \mathrm{x}$ , tehát tegyük bizonyítékként:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Faktorozás csoportosítással

Nál nél faktoring általcsoportosítás, csoportosítjuk a közös tényezővel rendelkező kifejezéseket. Ezután a közös tényezőt helyezzük előtérbe.

instagram story viewer

Így a közös tényező a polinom és már nem monomiális, mint az előző esetben.

Példa:

tényező a kifejezés $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Vegye figyelembe, hogy a kifejezést több tag összege alkotja, és ez egyes kifejezésekben megjelenik $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ másoknál pedig megjelenik $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Írjuk át a kifejezést, csoportosítva ezeket a kifejezéseket:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Tegyük fel a változókat $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Ez $\dpi{120} \mathrm{y}$ látható:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Most nézze meg ezt a kifejezést $\dpi{120} \mathrm{y (2 év + 10)}$ átírható mint $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , amelyből a 2-es számot is bizonyíthatjuk:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

mint a polinom $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ mindkét kifejezésben megjelenik, még egyszer bizonyíthatjuk:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Ebből adódóan, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Két négyzet különbségének faktorálása

Ha a kifejezés két négyzet különbsége, akkor az alapok összegének és az alapok különbségének szorzataként írható fel. Ez az egyik nevezetes termékek:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Példa:

tényező a kifejezés $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Vegye figyelembe, hogy ez a kifejezés átírható a következőre: $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , azaz két négyzettag különbsége, amelyek alapjai 9 és 2x.

Tehát írjuk fel a kifejezést az alapok összegének és az alapok különbségének szorzataként:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Tényező a tökéletes négyzetháromság

A tökéletes négyzetes trinomiális faktorálásánál a figyelemre méltó szorzatokat is használjuk, és a kifejezést a két tag közötti különbség összegének vagy négyzetének négyzeteként írjuk le:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Példa:

tényező a kifejezés $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Vegye figyelembe, hogy a kifejezés egy tökéletes négyzetes trinomikus, as $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Ez $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .