Két vagy több szám között mindig van többszörös amelyek közösek náluk. Ezek közül a legkisebbet, a nullától eltérőt nevezzük legkisebb közös többszörös (MMC).
Egy szám többszörösei mindazok, amelyeket a szám eggyel való szorzásával kapunk természetes szám (0, 1, 2, 3, 4, 5, …).
többet látni
Rio de Janeiró-i diákok érmekért küzdenek az olimpián…
A Matematikai Intézetben lehet jelentkezni az olimpiára…
Tudjon meg többet erről a témáról a listából legkevésbé gyakori többszörös gyakorlatok amit felkészítettünk neked!
A feleletválasztós kérdések mellett ellenőrizheti is problémák az MMC-vel, mindegyiket felbontással és visszajelzéssel!
A legkevésbé gyakori többszörös gyakorlatok listája – MMC
1. kérdés. Az MMC 10 és 12 között 60. Mivel a 180 a 10 és a 12 többszöröse, akkor:
a) ( ) 180 osztója 60-nak.
b) ( ) 180 és 60 egymás prímjai.
c) ( ) A 180 a 60 többszöröse.
2. kérdés. Számítások nélkül azt mondhatjuk, hogy az MMC 25 és 50 között:
a) ( ) 50, mert 50 a 25 többszöröse.
b) ( ) 25, mert a 25 osztója 50-nek.
c) ( ) 50, mert az 50 a legmagasabb.
3. kérdés Ha MMC(a, b) = 54, akkor:
a) ( ) a bármely többszöröse 54 többszöröse.
b) ( ) 54 osztható b tetszőleges többszörösével.
c) ( ) A és b bármely többszöröse 54 többszöröse.
4. kérdés. Az x és 5x közötti LMM egyenlő:
a) ( ) 5, mert 5x: x = 5.
b) ( ) 5x, mert 5x x többszöröse.
c) ( ) x, mert x az x és az 5x osztója.
5. kérdés. Ruth és Mary ugyanabba a könyvesboltba járnak. Ruth 15 naponta, Maria pedig 21 naponta megy a könyvesboltba. Ha ma találkoznak a könyvesboltban, hány nap múlva találkoznak újra ott?
6. kérdés. Az egyik környéken 8 naponta jár át a szemétszállító, kéthetente a szelektív gyűjtőautó. Ha 20 napja mindketten elmúltak, hány nap múlva múlnak el újra ugyanazon a napon?
7. kérdés. Luís, Carlos és André buszsofőrök. Luísnak 2 napba telik, hogy befejezze az útvonalat és visszatérjen a kiindulópontra, Carlosnak 4, Andrénak pedig 9 nap. Ha 30 napja a három sofőr ugyanazon a napon távozott, hány nap múlva indulnak együtt?
Az 1. kérdés megoldása
Az MMC 10 és 12 között 60. Mivel a 180 a 10 és a 12 többszöröse, így a 180 a 60 többszöröse.
Helyes alternatíva: c
A 2. kérdés megoldása
Számítás nélkül azt mondhatjuk, hogy a 25 és 50 közötti LCM 50, mivel 50 a 25 többszöröse.
Helyes alternatíva: a
A 3. kérdés megoldása
Ha MMC(a, b) = 54, akkor a és b bármely többszöröse 54 többszöröse.
Helyes alternatíva: c
A 4. kérdés megoldása
Az x és 5x közötti LCM egyenlő 5x-tel, mivel az 5x az x többszöröse.
Helyes alternatíva: b
Az 5. kérdés megoldása
Ruth 15 naponta elmegy a könyvesboltba, tehát mától számítva 15 nap, 30 nap, 45 nap, 60 nap múlva tér vissza, és így tovább.
Mindezek a napi összegek 15 többszörösei.
Maria 21 naponként megy a könyvesboltba, tehát mától számítva 21 nap, 42 nap, 63 nap, 84 nap múlva tér vissza, és így tovább.
Mindezek a napi összegek 21 többszörösei.
Így a kettő olyan napokon találkozik újra, amelyek a 15 és a 21 többszörösei is. Ezen napok közül az első a legkisebb közös többszörös.
Tehát számítsuk ki a legkisebb közös többszöröst 15 és 21 között:
15, 21 | 3
5, 7 | 5
1, 7 | 7
1, 1
Tehát az MMC(15, 21) = 3. 5. 7 = 105. Ez azt jelenti, hogy Ruth és Mary 105 nap múlva újra találkoznak.
A 6. kérdés megoldása
Számítsuk ki az MMC-t 8 és 14 között:
8, 14 | 2
4, 7 | 2
2, 7 | 2
1, 7 | 7
1, 1
Tehát az MMC(8, 14) = 2. 2. 2. 7 = 56.
Ez azt jelenti, hogy a teherautók 56 naponként ugyanazon a napon haladnak át. Ha ez utoljára 20 napja történt, akkor ugyanazon a napon 56 – 20 = 36 nap múlva ismétlődik.
A 7. kérdés megoldása
Számítsuk ki az MMC-t 2, 4 és 9 között:
2, 4, 9 | 2
1, 2, 9 | 2
1, 1, 9 | 3
1, 1, 3 | 3
1, 1, 1
Tehát LMM(2; 4; 9) = 2. 2. 3. 3 = 36. Ez azt jelenti, hogy a járművezetők 36 naponként ugyanazon a napon indulnak.
Ezért ha a sofőrök együtt indultak 30 nappal ezelőtt, akkor 36-30 = 6 nap múlva ugyanazon a napon indulnak.
Önt is érdekelheti:
- Oszthatósági kritériumok
- Hogyan lehet törteket összeadni és kivonni
- A legnagyobb közös osztó – GCD