Néhány geometriai progresszióval járó helyzet különös figyelmet fordít a fejlesztésre és a megoldásra. Bizonyos geometriai szekvenciák, ha hozzá vannak adva, fix számértékre hajlamosak, vagyis az új kifejezések bevezetése az összegbe mivel a geometriai sorozat egyre közelebb kerül egy értékhez, ezt a fajta viselkedést Geometrikus sorozatnak nevezzük Konvergens. Elemezzük a következő geometriai progressziót (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) okkal q = 1/3, meghatározva a következő helyzeteket: Y5 és S10.
A geometriai haladás feltételeinek összege
A kifejezések számának növekedésével a progresszióban lévő kifejezések összegének értéke megközelíti a 6-ot. Arra a következtetésre jutunk, hogy a szekvencia összege (4, 4/3, 4/9, 4/27, ...) konvergál 6-ra, amikor új elemeket vezetnek be. Az általános helyzetet a következőképpen tudjuk bemutatni: 4 + 4/3 + 4/9 + 4/27 +... = 6.
A geometriai haladással járó másik helyzet a Divergent sorozat, amely nem hajlamos egy számra rögzített, mint a konvergensek, mivel egyre növekszenek, amikor új kifejezéseket vezetnek be a progresszió. Nézze meg a PG-t
(3, 6, 12, 24, 48, ...) q = 2 arányhoz, határozzuk meg az összegeket, amikor: n = 10 és n = 15.
Vegye figyelembe, hogy az összeg az S kifejezések számával nőtt10 = 3069 és S15 = 98301, tehát azt mondjuk, hogy a sorozat eltér, akkora lesz, amennyit csak akar.
Visszatérve a Konvergens sorozat tanulmányozására, meghatározhatunk egyetlen kifejezést, amely kifejezi azt az értéket, amelyhez a geometriai sorozat megközelíti, ezért figyelembe veszünk néhány pontot. Tegyük fel, hogy a q arány a tartományon belüli értékeket vesz fel ] - 1 és 1 [, vagyis - 1 , így arra a következtetésre juthatunk, hogy a kifejezés qn eleme, amely meghatározza egy PG tagok összegét, nulla értékre változik, amikor az n tagok száma növekszik. Ily módon figyelembe vehetjük a qn = 0 értéket. Kövesse a bemutatót:
snem = A1(qn – 1) = A1(0 – 1) = – A1 = A1
mit – 1 q – 1 q – 1 1 – mit
Tehát a következő kifejezés következik:
snem = A1, –1 1 – mit
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Haladás - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/series-geometricas-convergentes-divergentes.htm
