Konvex és szabályos sokszögek ezeknek a geometriai alakoknak az alakjukhoz viszonyított osztályozásai. Ezen osztályozási fogalmak jobb megértéséhez ismerni kell a poligonokról szóló néhány másik alapfogalmat.
Egy poligon ez egy olyan terület a síknak, amelyet egy zárt vonal egyesülése képez - amelyet viszont oldalaknak nevezett egyenes szegmensek alkotnak -, és az összes pont belsejébe esik.
Sokszögek például a háromszögek, négyzetek, téglalapok és paralelogrammok. Rajtuk kívül az összes geometriai ábra, amely követi e példák felépítési mintázatát, sokszög is, például ötszög, hatszög, hétszög stb.
sokszögek példái
Ezért nem sokszögek, olyan alakok, amelyek az egyik oldalukon egy vonalszakasz helyett bármelyik görbét vagy két oldalukat keresztezik.
Példák nem sokszögekre
Egy sokszög domború amikor bármely két A és B pontot figyelembe véve lehetetlen megtalálni az AB egyenes szakaszát, amelynek legalább egy pontja van a sokszögön kívül,vagyis ha két AB és A pontot veszünk egy sokszögön belül, ha az AB szakasz mindig teljes a sokszög belsejében, függetlenül az A és B pontok helyétől, ez a sokszög lesz konvex.
Példák domború és nem domború sokszögekre
A fenti képen vegye figyelembe, hogy az S sokszögnek van egyfajta „szája” a C és E pont között. Vegye figyelembe azt is, hogy a D pont a sokszög belseje felé halad. Ez a sokszög nem domború, ezt az AB szegmens kiemelt része észreveheti. Ez a rész kívül esik a sokszögön, míg az A és B pontok benne vannak. A fentiek szerint az S sokszög nem konvex sokszög.
A T poligonhoz viszonyítva az A 'és B' pontoknál megfigyelt bármely hely egy A'B 'egyenes vonalat hoz létre, amely teljesen belsejében van a sokszögnek. Ezért a T sokszög domború.
A szabályos sokszögek konvex sokszögek, amelyeknek minden oldala egybeesik, és minden belső szöge egybeesik. Fontos, hogy a szögeknek és az oldalaknak nem kell egyformának lenniük - ha azt állítjuk, hogy ugyanaz a mérésük van, akkor annak sincs értelme. Tehát a definíció általában "egybevágó oldalak és egybevágó belső szögek”, Hogy elkerülje az efféle zavart.
Így minden olyan sokszöget, ahol minden oldal és szög azonos méréssel rendelkezik, szabályos sokszögnek nevezünk.
Példák a szabályos és nem szabályos sokszögekre
A fenti képen az S sokszög szabályos, mert megfelel a definíciónak. Másrészt a T sokszög nem szabályos. Bár az ábra úgy néz ki, mint egy szabályos sokszög, ennek a sokszögnek az egyik oldala más mértékű, mint a többi.
Bármely sokszögnek a következő elemei vannak:
1 – oldalán: a sokszög körvonalát alkotó vonalszakaszok;
2 – csúcsok: találkozási pontok a felek között.
Egy domború sokszög a fent említett elemek mellett a következő elemekkel rendelkezik:
3 – Belső szögek:szögek, amelyeket két egymást követő oldal alkot a sokszög belső régiójában.
4 – Külső szögek: egyik oldal és az azt követő oldal meghosszabbítása alkotja. Ily módon az ugyanahhoz a csúcshoz tartozó belső és külső szög összege mindig megegyezik 180 ° -kal.
5 – Diagonal vonalok: vonalszegmensek, amelyek összekapcsolják a sokszög két nem egymást követő csúcsát.
Példák egy konvex sokszög elemeire
A fenti képen a csúcsok az A, B, C, D és E pontok. Oldala AB, BC, CD, DE és EA. Az átlós pontozott vonal. Az A csúcsnál α a belső szög, β pedig a külső szög.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-poligonos-convexos-regulares.htm
