Exponenciális függvény alkalmazásai

1. példa
Egy kísérlet megkezdése után a tenyészetben a baktériumok számát a következő kifejezés adja meg:
 N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
A kísérlet megkezdése után mennyi ideig lesz a tenyészetben 19200 baktérium?
N (t) = 1200 * 2^{0,4 t}
N (t) = 19200
1200*2^{0,4 t} = 19200
2^{0,4 t} = 19200/1200
2^{0,4 t} = 16
2^{0,4 t} = 2⁴
0,4 t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 óra
A tenyészetben 19200 baktérium lesz 10 óra múlva.
2. példa
Az 1200,00 R $ összeget 6 évig alkalmazták egy bankintézetben havi 1,5% -os kamatlábbal az összetett kamatrendszerben.
a) Mekkora lesz az egyenleg a 12 hónap végén?
b) Mi lesz a végösszeg?
M = C (1 + i)^t (Kamatos képlet) ahol:
C = tőke
M = végösszeg
i = egységár
t = alkalmazási idő
a) 12 hónap után.
Felbontás
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (egységár)
t = 12 hónap
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1,195618)
M = 1 434,74
12 hónap után egyenlege 1443,74 R $ lesz.
b) Végösszeg
Felbontás
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (egységár)
t = 6 év = 72 hónap
M = 1200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015) ⁷²
M = 1200 (2,921158)
M = 3,505,39
6 év után egyenlege R $ 3505,39 lesz

3. példa
Bizonyos körülmények között a B baktériumok számát egy tenyészetben a t idő függvényében, órákban mérve, B (t) = 2 adja meg^{t / 12}. Mennyi lesz a baktériumok száma 6 nappal a nulla óra után?
6 nap = 6 * 24 = 144 óra
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 baktérium
A tenyészetben 4096 baktérium lesz.

írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm