O Aegyszerű elrendezés a kombináció elemzésében vizsgált csoportosítás típusa. Tudjuk, hogyan kell megszervezni az összes csoportot, amellyel létrejött nem -ból vett elemek k ban ben k, tudva, hogy az értéke nem > k.
Az elrendezés megkülönböztetése a többi csoportosítástól (a kombináció és a permutáció), fontos megérteni, hogy a kombinációban a halmaz elemeinek sorrendje nem fontos, és az elrendezésben igen. Ezenkívül a permutációban a halmaz minden eleme részt vesz, mivel az elrendezésben a készlet egy részét választottuk, ebben az esetben a k a halmaz elemei.
Ezen csoportok és különösen az elrendezés bármelyikének kiszámításához mindegyikre külön képletet kell használni. Számos elrendezési alkalmazás létezik, az egyik a banki jelszavak kidolgozása. Gondolkodtál már azon, hogy hány jelszót lehet létrehozni bizonyos számokkal és betűkkel? Elrendezéssel tudunk válaszolni erre a kérdésre.
Olvassa el: Mi a számlálás alapelve?
Mi az egyszerű elrendezés képlete?
Vannak elrendezési problémák, ahol nem szükséges a képletet használni, mert ezek egyszerű problémák. Például, figyelembe véve az {a, b, c} halmazt, hányféle módon választhatunk ebből 2 elemet készlet szóval ez a sorrend fontos?
A probléma megoldásához csak átírnimos a lehetséges csoportosításokat. Ez egy elrendezés, mert 2 elemből álló szekvenciákat veszünk egy 3 elemű halmazból. A lehetséges megállapodások:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (ad); (időszámításunk előtt); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
Ebben az esetben azt mondhatjuk, hogy 12 lehetséges elrendezés létezik, 3 elem 2-ből 2-be van véve. Gyakran a lehetséges megállapodások száma érdekli és nem szerepel a listán, mint korábban tettük.
Az elrendezési problémák megoldásához, vagyis megtudja, hány elrendezés van nem -ból vett elemek k ban ben k, a következő képletet használjuk:
Hogyan lehet kiszámolni az egyszerű elrendezést?
Egy adott helyzetben az egyezségek számának megszámolásához csak azonosítsa hány elem van összességében és hány elem kerül kiválasztásra ennek a halmaznak, vagyis mi az értéke nem és mi az értéke k ebben a helyzetben, később, csak cserélje ki a képletben található értékeket, és számítsa ki a faktoriálisok.
1. példa:
Hány elrendezés van 9 elemből 3-tól 3-ig?
nem = 9 és k = 3
2. példa:
Az adott bank jelszavai négy számjegyből állnak, és a használt számok nem jelennek meg kétszer ugyanabban a jelszóban. Szóval, mennyi a lehetséges jelszavak száma ennek a rendszernek?
Tömbproblémával foglalkozunk, mert egy jelszóban fontos a sorrend, és 10 számjegyű választási lehetőség van (0 és 9 közötti szám), amelyek közül 4-et választunk.
nem = 10
k = 4
Olvassa el: Additív számlálási elv - egy vagy több halmaz egyesítése
Egyszerű elrendezés és egyszerű kombináció
azoknak, akik tanulnak kombinatorikus elemzés, az egyik legfontosabb pont az egyszerű elrendezéssel megoldható problémák és az egyszerű kombinációval megoldható problémák megkülönböztetése. Noha szoros fogalmakról van szó, és a halmaz elemeinek egy részében a lehetséges csoportosulások teljes számának kiszámításához használják őket, hogy megkülönböztessék az őket érintő problémákat, csak elemezze, hogy a javasolt problémában a sorrend fontos-e vagy sem.
Ha a rend fontos, akkor a probléma megoldással megoldható. Az elrendezés (A, B) a (B, A) csoporttól eltérő csoportosítás. Így várakozási sorokkal, dobogókkal, jelszavakkal vagy bármilyen más helyzettel kapcsolatos problémák, amelyekben mozgás közben az elemek sorrendje, különféle csoportosítások jönnek létre, azokat a képlet segítségével oldjuk meg elrendezés.
Ha a rend nem fontos, akkor a problémát kombinációval oldják meg. Az {A, B} kombináció megegyezik a (z) {B, A} csoportosítással, azaz az elemek sorrendje lényegtelen. A rajzolással, többek között egy halmaz mintájával kapcsolatos problémákat, amelyekben a sorrend nem releváns, a kombinációs képlet segítségével oldjuk meg. Ha többet szeretne megtudni a csoportosítás ezen más formájáról, olvassa el: egyszerű kombináció.
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - A sakk a hatodik században jelent meg Indiában, elérve más országokat, például Kínát és Perzsiát, és a sakk egyik játékává vált. ma legnépszerűbb tábla, amelyet milliók gyakorolnak, valamint a már létező versenyek és versenyek nemzetközi. A játékot négyzet alakú deszkán és 64 négyzetre osztva, váltakozva fehérre és feketére osztják. Az egyik oldalon a 16 fehér darab, a másikon ugyanannyi fekete darab található. Minden játékos jogosult egy-egy mozdulatra. A játék célja az ellenfél mattolása. Nemzetközi versenyen a legjobb 15 sakkozó egyformán képes döntőbe jutni és győztes lenni. Ennek ismeretében hányféleképpen fordulhat elő a dobogó ezen a versenyen?
A) 32,760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Felbontás
D alternatíva
Nekünk kell nem = 15 és k = 3.
2. kérdés - (Ellenség) Tizenkét csapat jelentkezett egy amatőr futball tornára. A bajnokság nyitójátékát a következőképpen választották meg: először 4 csapatot sorsoltak ki az A csoport alkotására. Ezután az A csoport csapatai között 2 csapatot sorsoltak ki, hogy játsszák a torna nyitójátékát, amelyek közül az első a saját mezőnyükben játszik, a második pedig a vendégcsapat lesz. Az A csoport lehetséges választásainak teljes számát és a csapatok összes kiválasztott számát a nyitómeccsen az alábbiak szerint számíthatjuk:
A) kombináció, illetve elrendezés.
B) egy elrendezés és egy kombináció.
C) elrendezés, illetve permutáció.
D) két kombináció.
E) két elrendezés.
Felbontás
A. alternatíva Annak ismeretéhez, hogy a probléma milyen csoportosításra utal, elég elemezni, hogy a sorrend fontos-e vagy sem.
Az első csoportosításban 4 csapatot sorsolunk ki a 12 között. Vegye figyelembe, hogy ebben a sorsolásban a sorrend nem számít. Sorrendtől függetlenül a 4 sorsolt csapat alkotja az A csoportot, így az első csoportosítás kombináció.
A második választás során a 4 csapat közül 2-et sorsolunk ki, de az első otthon játszik, így ebben az esetben a sorrend más eredményeket generál, tehát elrendezés.
Írta: Raul Rodrigues Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm