tanulmányozza a függvény jele annak meghatározása, hogy az x valós értékei melyikre vonatkoznak. pozitív, negatív vagy nulla. A függvény jelének elemzésére a legjobb módszer a grafikus, mivel ez lehetővé teszi számunkra a helyzet tágabb értékelését. Elemezzük az alábbi függvények grafikonjait, azok kialakulási törvényének megfelelően.
Megjegyzés: A 2. fokú funkció, meg kell határoznunk a a funkció gyökerei, és ha a példázat homorúsága felfelé vagy lefelé néz.
∆ = 0, valódi gyök.
∆> 0, két valós és különálló gyök
∆ <0, nincs valódi gyökér.
A ∆ és a gyökérértékek meghatározásához használja Bhaskara módszerét:
Együttható a> 0, parabola homorúsággal felfelé
Együttható a <0, parabola a homorúval lefelé
1. példa:
y = x2 - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bhaskara alkalmazása:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
A parabola homorúsága felfelé mutat, mivel a> 0, és két különálló valós gyökere van.
Diagramelemzés
x <1 vagy x> 2, y> 0
1 és 2 közötti értékek, y <0
x = 1 és x = 2, y = 0
2. példa:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bhaskara alkalmazása:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
A parabola felfelé hajló, mert egy> 0 és egyetlen valós gyök.
Diagramelemzés:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. példa:
y = 3x2 - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bhaskara alkalmazása:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
A parabola felfelé hajlója a> 0 miatt van, de nincsenek valódi gyökerei, mert ∆ <0.
Diagramelemzés
A függvény pozitív lesz az x bármely valós értéke esetén.
4. példa:
y = - 2x2 - 5x + 3
- 2x2 - 5x + 3 = 0
Bhaskara alkalmazása:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
A parabolának van egy lefelé néző homorúsága a <0 és két különálló valós gyök mellett.
Diagramelemzés:
x 1/2, y <0
- 3 és 1/2 közötti értékek, y> 0
x = –3 és x = 1/2, y = 0
5. példa:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Bhaskara alkalmazása:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
A parabola lefelé néző homorúsága <0 és egyetlen valós gyök miatt van.
Diagramelemzés:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Középiskolai funkció - Szerepek - Math - Brazil iskola
