O kör van lapos geometriai ábra definiálva kör által határolt régió. A körméretviszont a pontok halmaza egyenlő távolságra egy másik középpontnak nevezett ponttól. A kör középpontja és a hozzá tartozó bármely pont közötti távolság, ezért mindig ugyanaz és villámnak hívják.
Ebből a meghatározásból és analitikai geometriával meg lehet találni a a kerület csökkentett egyenlete.
(x - a) 2 + (y - b) 2 = R2
Ez az egyenlet a körhöz, a C (a, b) középponthoz és a sugárhoz (R) tartozó P (x, y) pontot foglalja magában.
A fenti ábra azt mutatja, hogy csak 2 ponton keresztül lehet végtelen köröket megrajzolni, ehhez ismerni kell a Legalább három pont elhelyezkedése, függetlenül attól, hogy mind a kerülethez tartozik-e, vagy csak kettő, amely hozzá tartozik, plusz a középpont.
A kör közepének megtalálásához csak ismerje meg a hozzá tartozó három pont helyét.. Például:
A kör kiemelt pontjai A (1,1); B (3.1) és C (3.3), sugara 1,41 cm. A D (x, y) középpont megtalálásához össze kell állítani az egyenletrendszert:
I) (1 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²
II) (3 - x) 2 + (1 - y) 2 = 1,41²
III) (3 - x) 2 + (3 - y) 2 = 1,41²
A fenti rendszer első és második egyenletének kidolgozásával:
I) 1-2x + x2 + 1-2y + y2 = 1,41²
II) 9 - 6x + x2 + 1 - 2y + y2 = 1,41²
Csökkentve az (I) egyenletet a (II) egyenlettel, megkapjuk:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Ha kidolgozzuk a II. És a III. Egyenletet, az eredmények a következők lesznek:
II) 9 - 6x + x2 + 1 - 2y + y2 = 1,41²
III) 9 - 6x + x2 + 9 - 6y + y2 = 1,41²
A III csökkenése II-vel:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Ebből kifolyólag, a rendezett pár, ahol ennek a körnek a közepe található, D (2,2)
Röviden: A kör középpontjának megtalálásához csak válasszon három hozzá tartozó pontot, cserélje ki koordinátáikat az egyenletbe csökkentve a körből úgy, hogy az első pont egyenletet képez, a második pont egy második, a harmadik pont pedig egy harmadik egyenletet képez egyenlet. Ezt követően tekintse ezt a három egyenletet rendszernek, és oldja meg. Ez az eljárás alkalmas egy kör középpontjának megkeresésére.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
