O Briot-Ruffini praktikus eszköze ez egy módja a polinom n> 1 fokozatú, az x - a alakú 1. fokú binomiállal. Ez a módszer egyszerű módszer a polinom és a binomium közötti felosztás végrehajtására, mivel ennek a műveletnek a meghatározása alapján történő végrehajtása meglehetősen fáradságos.
Olvasd el te is: Mi az a polinom?
A polinomok lépésenkénti felosztása Briot-Ruffini módszerrel
Ezt az eszközt fel lehet használni a P (x) polinom, amelynek n foka nagyobb, mint 1 (n> 1), és az (x - a) típusú binomium közötti felosztás. Kövessük lépésről lépésre a következő példát:
Példa
A praktikus Briot-Ruffini eszköz segítségével osszuk el a P (x) = 3x polinomot3 + 2x2 + x +5 a binomiállal D (x) = x +1. |
1. lépés - Rajzoljon két vonalszakaszt, egyet vízszintesen és egyet függőlegesen.
2. lépés - Helyezze a P (x) polinom együtthatóit a vízszintes vonalszakaszra és a függőleges szegmens jobb oldalára, és ismételje meg az első együtthatót alul. A függőleges szakasz bal oldalán a binomiál gyökerét kell elhelyeznünk. A binomiális gyökér meghatározásához egyszerűen állítsa nullára, így:
x + 1 = 0
x = - 1
3. lépés - Szorozzuk meg az osztó gyökerét a vízszintes vonal alatt található első együtthatóval, majd adjuk hozzá az eredményt a következő vízszintes vonal fölötti együtthatóval. Ezután ismételjük meg a folyamatot az utolsó együtthatóig, ebben az esetben az 5. együtthatóig. Néz:
E három lépés elvégzése után nézzük meg, mit ad az algoritmus. A vízszintes vonal tetején és a függőleges vonaltól jobbra megvan a P (x) polinom együtthatója:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
A –1 szám az osztó gyöke, ezért az osztó D (x) = x + 1. Végül a hányados megtalálható a vízszintes vonal alatt elhelyezkedő számokkal, az utolsó szám a osztály többi része.
ne feledje, hogy a osztalék fokozat 3 ez a osztó fokozat 1, tehát a hányados mértékét 3 - 1 = 2 adja meg. Tehát a hányados:
Q (x) = 3x2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Ismét megjegyezzük, hogy az együtthatókat (zöld színnel jelölve) a vízszintes vonal alatti számokkal kapjuk meg, és az osztás fennmaradó része: R (x) = 3.
Használni a osztási algoritmus, Nekünk kell:
Osztalék = osztó · hányados + pihenés
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Gyakorlatok megoldva
1. kérdés - (Furg) A P (x) polinom binomiállal (x - a) való osztásakor a gyakorlati Briot-Ruffini eszköz használatakor a következőket találtuk:
Az a, q, p és r értékei:
a) - 2; 1; - 6 és 6.
b) - 2; 1; - 2 és - 6.
c) 2; – 2; - 2 és - 6.
d) 2; – 2; 1. és 6.
e) 2; 1; - 4 és 4.
Megoldás:
Ne feledje, hogy az utasítás kimondja, hogy a P (x) polinomot elosztotta a binomiál (x - a), tehát ez lesz az osztó. A praktikus Briot-Ruffini eszközből kiderül, hogy a függőleges vonaltól balra lévő szám az osztó gyökere, tehát a = - 2.
Még mindig Briot-Ruffini gyakorlati eszköze alapján tudjuk, hogy meg kell ismételni az osztalék első együtthatóját a vízszintes vonal alatt, ezért q = 1.
A p értékének meghatározásához használjuk újra a praktikus eszközt. Néz:
- 2 · q + p = - 4
Tudjuk, hogy q = 1, korábban felfedezve, így:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
Hasonlóképpen:
- 2,5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Ezért a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Válasz: alternatíva b.
Olvassa el: Polinomok felosztása - tippek, módszerek, gyakorlatok
2. kérdés - Osszuk el a P (x) = x polinomot4 - 1 a binomiállal D (x) = x - 1.
Megoldás:
Megjegyezzük, hogy a P (x) polinom nem teljes formában van megírva. A praktikus Briot-Ruffini eszköz alkalmazása előtt teljes formában meg kell írnunk. Néz:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
Ezt a megfigyelést folytatva folytathatjuk Briot-Ruffini gyakorlati eszközét. Határozzuk meg az osztó gyökerét, majd alkalmazzuk az algoritmust:
x - 1 = 0
x = 1
Megállapíthatjuk, hogy a P (x) = x polinom felosztásával4 - 1 binomiállal D (x) = x - 1, a következőket kapjuk: Q (x) = x polinom3 + x2 + x + 1 és a maradék R (x) = 0.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm