O kúp törzse az által képzett szilárd anyag a kúp alja egy szakasz végrehajtásakor az alappal párhuzamos bármely magasságban. amikor levágjuk a kúp bármely adott magasságban két geometriai testre oszlik, az előzőnél kisebb kúpra és egy kúp törzsére.
A kúp törzsének speciális képletei vannak, így kiszámítható e geometriai szilárd anyag teljes területe és térfogata.
Olvassa el: Mik a Platón szilárd anyagai?
Csomagtartó kúp elemek
A kúp törzse a speciális esete kerek testek. Nevét azért kapta, mert egy kúpban, amikor az aljzattal párhuzamos szakaszt készítünk, két részre oszlik. Alsó része a kúp törzse.
Tekintettel a kúp csomagtartójára, ebben fontos elemek vannak szilárd, amelyek konkrét neveket kapnak.
R → a legnagyobb bázis sugara
h → kúpmagasság
r → a legkisebb alap sugara
g → törzs kúp generatrix
Láthatjuk, hogy a kúp törzse abból áll két kör alakú arc, amelyek bázisként ismertek. Továbbá egyikük sugara mindig kisebb, mint a másiké. Így r
Csomagtartó kúpgenerátor
Adott egy kúpos csomagtartó, ez lehetséges számítsa ki ennek a szilárd anyagnak a generátorértékét a tétele Pythagoras, amikor a magasság mellett tudjuk a legnagyobb és a legkisebb alap sugarait is.
g² = h2 + (R - r) 2
Példa:
Keresse meg annak a törzskúpnak a generátrixát, amelynek magassága 8 cm, az alap sugara nagyobb, mint 10 cm, és az alap sugara kevesebb, mint 4 cm.
A kúp generatrix törzsének megtalálásához:
h = 8
R = 10
r = 4
Helyettesítés a képletben:
g² = h2 + (R - r) 2
g² = 8² + (10–4) ²
g² = 64 + 6²
g² = 64 + 36
g2 = 100
g = √100
g = 10 cm
Lásd még: Hogyan lehet megtalálni a kör közepét?
A csomagtartó kúp térfogata
A kúp törzsének térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
A magassági értékek, a legnagyobb alap sugara és a legkisebb alap sugara ismeretében meg lehet számolni egy kúp törzsének térfogatát.
Példa:
Keresse meg annak a törzskúpnak a térfogatát, amelynek magassága 6 cm, a legnagyobb talp sugara 8 cm, a legkisebb alapja pedig 4 cm. Használja a π = 3.1 értéket.
Egy kúp csomagtartójának megtervezése
A geometriai szilárd anyag gyalulása és a arcainak kétdimenziós ábrázolása. Lásd alább a kúp törzsének gyalulását.
A kúp törzsének teljes területe
A kúpos törzs síkjának ismeretében ki lehet számítani ennek a geometriai szilárd anyagnak a teljes területét. Tudjuk, hogy abból áll két alap kör alakú és oldalirányú területe is. A kúp törzsének teljes területe a három régió területének összege:
AT = AB + AB + Aott
AT → teljes terület
AB → nagyobb alapterület
AB → kisebb alapterület
AL → oldalsó terület
Ne feledje, hogy az alapok körök, és hogy az oldalsó terület körből indul, tehát:
Aott = πg (R + r)
AB = πR²
AB = πr²
Példa:
Számítsa ki a kúp törzsének teljes területét, amelynek magassága 12 cm, az alap sugara nagyobb, mint 10 cm, és az alap sugara kevesebb, mint 5 cm. Használja a π = 3 értéket.
Először meg fogjuk találni a generátrixot az oldalsó terület kiszámításához:
g² = 12² + (10 - 5) ²
g² = 12² + 5²
g2 = 144 + 25
g2 = 169
g = √169
g = 13
Aott = πg (R + r)
Aott = 3 · 13 (10 + 5)
Aott = 39 · 15
Aott = 39 · 15
Aott = 585 cm²
Most kiszámoljuk az alapok területét:
AB = πR²
AB = 3 · 10²
AB = 3 · 100
AB = 300 cm²
AB = πr²
AB= 3 · 5²
AB= 3 · 25
AB= 75 cm²
AT = AB + AB + Aott
AT = 300+ 75 + 585 = 960 cm²
Lásd még: Mi a különbség a kör és a kerület között?
megoldott gyakorlatok
1. kérdés - (Enem 2013) A szakács, a sütemények készítésének szakértője az ábrán látható formát használja:
Két háromdimenziós geometriai ábra ábrázolását azonosítja. Ezek az adatok a következők:
A) kúpkéreg és henger.
B) kúp és henger.
C) egy piramis törzse és egy henger.
D) két kúpos törzs.
E) két henger.
Felbontás
D. alternatíva A geometriai szilárd anyagokat elemezve a kettőnek két különböző méretű kör alakú oldala van, tehát kúpos frustumok.
2. kérdés - (Nucepe) Hogy milyen és mire való egy csésze elsősorban, mindannyian tudjuk: italok, főleg forró italok tálalása. De honnan jött a "fogantyúval ellátott üveg" létrehozásának ötlete?
A keleti eredetű teát kezdetben kerek, nyél nélküli edényekben tálalták. A hagyomány szerint ez még egy figyelmeztetés is volt az ivási szertartást lebonyolító személyek számára: Ha a tartály megégette az ujjbegyeit, túl meleg volt ahhoz, hogy inni tudjon. Az ideális hőmérsékleten még a porcelánnal való közvetlen érintkezés esetén sem zavart.
Forrás: http://www.mexidodeideias.com.br/viagem/a-historia-da-xicara. Hozzáférés ideje: 2018.06.01.
A teáscsésze egyenes kúpos csomagtartó alakú, amint az az alábbi ábrán látható. Mennyi hozzávetőleges maximális folyadékmennyiség lehet?
A) 168 cm³
B) 172 cm3
C) 166 cm3
D) 176 cm3
E) 164 cm3
Felbontás
D. alternatíva
A térfogat megtalálásához először számítsuk ki az egyes sugarak értékét. Ehhez csak ossza el az átmérőt kettővel.
R = 8/2 = 4
r = 4/2 = 2
A sugár mellett tudjuk, hogy h = 6.
Tehát:
A legközelebbi érték 176 cm³.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tronco-cone.htm
