szabályos sokszög és a konvex sokszög amelynek minden oldala egybevágó, és minden belső szöge egybevágó, vagyis az oldalak mérete megegyezik, és a belső szögek is azonosak. Az egyenlő oldalú háromszög és a négyzet néhány ismert szabályos sokszög.
Olvasd el te is: Melyek a sokszög elemei?
A cikk témái
- 1 - Összegzés a szabályos sokszögről
- 2 - Videó lecke a szabályos sokszögekről
- 3 - Mik azok a szabályos sokszögek?
- 4 - A szabályos sokszög kerülete
- 5 - Szabályos sokszög belső szögei
- 6 - Szabályos sokszög külső szögei
- 7 - A szabályos sokszög apotémje
- 8 - A szabályos sokszög területe
- 9 - Különbség a szabályos sokszög és a szabálytalan sokszög között
- 10 - Gyakorlatok szabályos sokszögeken
Összegzés a szabályos sokszögről
Poligon A szabályos az, amelynek egybevágó oldalai és szögei vannak.
Egy szabályos sokszög kerülete az oldalhossz és az oldalak számának szorzata:
\(P = n ⋅l \)
A szabályos sokszög minden belső szögének mértékét a következő képlet adja meg:
\(α=\frac{S_i}n\)
Egy szabályos sokszög külső szögének mértékét a következő képlet adja meg:
\(e=\frac{360}n\)
Egy szabályos sokszög apotémája megegyezik egy körülírt kör sugarának mértékével.
Egy szabályos sokszög területét a következő képlet adja meg:
\(A=a⋅p\)
Míg a szabályos sokszög minden oldala és szöge egybevágó, a szabálytalan sokszögnek nem minden oldala egybevágó, vagy nem minden szöge egybevágó.
Videó lecke a szabályos sokszögekről
Mik azok a szabályos sokszögek?
A szabályos sokszögek konvex sokszögek, amelyek egyenlő oldalú és egyenlő szögűek, vagyis van egybevágó oldaluk és van is szögek ugyanazzal a mértékkel. Ne feledje, hogy a sokszögek konvexek, ha bármely olyan szakasz, amelynek végpontjai vannak, teljesen beletartozik a sokszögbe. O egyenlő oldalú háromszög és a négyzet szabályos sokszögek esetei, de vannak ötszögek, hatszögek és egyéb sokszögek is, amelyek szintén szabályosak.
Szabályos sokszög kerülete
Kiszámításához a kerülete szabályos sokszögből, csak szorozza meg az oldalának mértékét a sokszög oldalainak számával. Mivel egyenlő oldalú, a szabályos sokszög kerületét a következő képlettel számítjuk ki:
\(P=n⋅l\)
n → a sokszög oldalainak száma
l → a sokszög oldalának hossza
Példa:
Mekkora a kerülete egy szabályos ötszögnek, amelynek oldalai 8 cm-esek?
Felbontás:
A kerület kiszámításával, tudva, hogy az ötszög szabályos, a következőt kapjuk:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Ne hagyd abba most... A nyilvánosság után van még valami ;)
Szabályos sokszög belső szögei
A szabályos sokszög egyenlő szögű, vagyis minden belső szögnek azonos a mértéke. Ezért az egyes szögek értékét ki tudjuk számítani használja a belső szögek képletének összegét, és ossza el a sokszög oldalainak számával.
Általában a sokszög belső szögeinek összegének kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → a sokszög belső szögeinek összege
n → a sokszög oldalainak száma
Tudjuk, hogy egy szabályos sokszögben minden szög egybevágó. Ezért a szabályos sokszög minden szögének kiszámítására szolgáló képlet a következő:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(ott\) → a sokszög belső szögének mérése
Példa:
Mekkora egy szabályos nyolcszög mindkét oldala?
Felbontás:
cseréje n = 8 a képletben, a következőt kapjuk:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Szabályos sokszög külső szögei
Bármely sokszög külső szögeinek összege 360°. Egy szabályos sokszög minden külső szögének kiszámításához csak osszuk el 360°-ot ennek a sokszögnek az oldalainak számával.
\(a_e=\frac{360}n\)
Példa:
Mi az egyenlő oldalú háromszög külső szögének mértéke?
Felbontás:
cseréje n = 5 a képletben:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Szabályos sokszög apotémája
A szabályos sokszög apotémája az egyenlő az a sugarának mértékével körméret körülírt, ahol az apotém annak a szakasznak a hossza, amely a sokszög középpontjától oldalra megy, és 90°-os szöget zár be.
Szabályos sokszög terület
Egy szabályos sokszög területének kiszámításához a meglévő sokszög-specifikus képletek mellett, van egy képlet, amelyet minden szabályos sokszögre használhatunk:
\(A=a⋅p\)
A → apotém
P → félperiméter (a kerület fele)
Példa:
Egy ötszög oldala 4 cm, az apotémé pedig 2,75 cm. Mi a területed értéke?
Felbontás:
Tudjuk:
\(A=a⋅p\)
A kerület kiszámítása:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Tehát a félperiméter:
20: 2 = 10
Tehát a terület kiszámításához a következőket használjuk:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
A szabályos sokszög és a szabálytalan sokszög közötti különbség
A szabályos sokszög olyan sokszög, amely egyenlő oldalú és egyenlő szögű egyszerre. Ellenkező esetben a sokszög szabálytalan lenne. Akkor, Szabálytalan sokszög az, amelynek nem minden oldala egybevágó, vagy minden szöge nem egybevágó..
Mivel a szabálytalan sokszögnek legalább az egyik oldala eltérő mértékkel rendelkezik, a keresendő tulajdonságok például az egyes belső vagy külső szögek mértéke nem érvényes a szabályos sokszögre.
Szintén elérhető: Poliéderek – szabályos sokszögek összekapcsolásával kialakított háromdimenziós alakzatok
Rendszeres sokszög gyakorlatok
A 12 oldalas sokszöget kétszögnek nevezzük. Ha ez a sokszög szabályos, akkor minden belső szögének mértéke:
A) 100°
B) 125°
C) 150°
D) 175°
E) 200°
Felbontás:
Alternatív C
Az egyes belső szögek mértékét kiszámítva ezt tudjuk n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
2. kérdés
A sokszög szabályosnak tekinthető, ha:
A) párhuzamos oldalaik egybevágóak egymással.
B) egyenlő oldalú sokszög.
C) egy egyenlő szögű sokszög.
D) egy egyenlő oldalú és egyenszögű sokszög.
E) egy sokszög, amelynek legalább az egyik oldala eltérő hosszúságú.
Felbontás:
Alternatíva D
Egy sokszög akkor szabályos, ha egyenlő oldalú és egyenlő szögű is, vagyis ha oldalai egybevágóak egymással és szögei egybevágóak egymással.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Szabályos sokszög"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Hozzáférés dátuma: 2023. május 15.
Tudja meg, mi a sokszög apotémje, és hogyan kell kiszámítani a mértékét. Ismerje meg a számítás fő képleteit is.
Tanuld meg a sokszög osztályozását az oldalak száma szerint. Különböztess meg egy konvex sokszöget a nem konvextől és egy szabályosat egy szabálytalantól.
Kattintson ide, hogy megtudja, mik a sokszög elemei, és milyen tulajdonságokat adnak ezeknek a lapos geometriai alakzatoknak.
Sokszög átlói.
Ismerje meg, mik azok a sokszögek és mik azok elemei. Ismerje a sokszögek elnevezésének módját és a belső és külső szögek összeadását.
Ismerje meg a négyszögeket és azokat az alapvető jellemzőket, amelyek alapján a paralelogrammának, trapéznek vagy egyiknek sem lehet őket besorolni.
Kattintson ide, ha megtudja, hogyan kell kiszámítani egy konvex sokszög belső és külső szögeinek összegét.
Tanuld meg kiszámolni a négyzet területét. Ismerje meg a képletet a négyzet kerületének és átlójának kiszámításához. Lásd a négyzetterülettel kapcsolatos megoldott problémákat.
