A területe négyzeta felületének mértéke, és az oldalának négyzetre emelésével számítható ki. A négyzet olyan négyszög, amelynek minden egybevágó oldala van, vagyis ugyanaz a mértéke, ami miatt a négyszög sajátos esete.
mint a téglalapok, a négyzet területe egyenlő az alapja és a magassága szorzatával, de mint az a négyzetben alap és magasság egybevágó, így a területét úgy számíthatjuk ki, hogy az oldal hosszát a négyzet.
Olvasd el te is: Derékszögű háromszög területe - hogyan kell kiszámítani?
Összegzés a négyzetterületről
- A négyzet olyan sokszög, amelynek 4 oldala egyforma hosszú.
- A négyzet területét az oldalhossz négyzetre emelésével számítjuk ki.
- Adott egy oldal négyzet l, területét a következő képlet adja meg:
\(A=l^2\)
- A négyzet területe mellett kiszámolhatjuk a négyzet kerületét és átlóját is, ezek a méretek ugyanolyan fontosak, mint a terület.
- Adott egy oldal négyzet lkerületét a következő képlet adja meg:
\(P=4l\)
- Adott egy oldal négyzet l, az átló hosszát a következő képlet adja meg:
\(d=l\sqrt2\)
Mi az a négyzet?
A tér esete poligon, besorolása négyszög, mert 4 oldala van, és mint egy szabályos sokszögnek, mert minden egybevágó oldala van, vagyis a négyzet olyan négyszög, amelynek minden oldala azonos hosszúságú.
Mi a képlet a négyzet területére?
A terület egy síkidom felülete. A négyzet területének kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(A=l^2\)
Hogyan kell kiszámítani a négyzet területét?
Alapjának hosszát megszorozzuk a magasságával. Mivel egy négyzetben az alap és a magasság azonos méretű, a négyzet területe az oldal négyzetével számítható ki. Így a négyzet területének kiszámításához, ismerve az oldal hosszát, csak négyzet alakú az oldalhossz, mivel egybevágó oldalai vannak, és ugyanaz lenne, mintha az alapja hosszát megszoroznánk a magasságával.
- Példa:
Mekkora egy négyzet területe, amelynek oldalai 6 cm-esek?
Felbontás:
Ennek a négyzetnek a területe l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Ennek a négyzetnek a területe 36 cm².
- 2. példa:
Számítsa ki a következő négyzet területét:
Felbontás:
Tudjuk, hogy ennek a négyzetnek az oldala 4 cm, így a területe:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
A terület 16 cm².
A négyzet területe és kerülete közötti különbségek
A terület és a kerület bármely sokszög két fontos mérése, és különböző mennyiségeket képviselnek. Általában, a terület a sokszög felületének mértéke, vagyis a sík alakzat belső tartományának mértéke. A területmérés mindig kétdimenziós, ezért a terület mértékegysége a négyzetméter, illetve ennek többszörösei és részszorosai.
Egy síkidom kerülete egy másik fontos mennyiség, a lét az alak kontúrja. Kiszámíthatjuk egy sokszög kerületét úgy, hogy összeadjuk az oldalai hosszát, és a területtel ellentétben a kerületének csak egy dimenziója van, egysége a mérő, annak többszörösével és annak többszörösei.
- Példa:
Egy négyzet oldalai 5 méteresek, tehát mekkora ennek a négyzetnek a területe és kerülete?
Felbontás:
A területtel kezdve a következőkkel rendelkezünk:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Tudjuk, hogy a terület négyzetegységben van megadva, így a terület 25 m².
Most kiszámítjuk a kerületet. Mivel a négyzetnek 4 egybevágó oldala van, a négyzet kerülete egyenlő a négy oldala méreteinek összegével, azaz P = 4l. A kerület kiszámításakor a következőket kapjuk:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
négyzet átlós
Ismerve a négyzet oldalának mértékét, egy másik fontos mérőszám, amelyet a négyzetben azonosíthatunk, az átló. A négyzet átlója és a vonalszakasz amely a négyzet két nem egymást követő csúcsát köti össze.
Az átló hosszának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(d=l\sqrt2\)
Ennek tudatában \(\sqrt2\) ez egy irracionális szám, jelezhetjük az oldalidők értékét \(\sqrt2\), vagy ha szükséges, használjunk közelítést az értékére \(\sqrt2\).
- Példa:
Mekkora annak a négyzetnek az átlója, amelynek oldala 3 cm?
Felbontás:
A négyzet oldala 3 cm, tehát az átlója mérni fog \(3\sqrt2\) cm. Ha közelítést akarunk, például használva \(\sqrt2=1,4\), figyelembe vesszük, hogy ennek az átlónak a mértéke lesz \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Lásd még: A kör területe – hogyan kell kiszámítani?
Gyakorlatokat megoldott négyzetterületen
1. kérdés
Egy négyzet alakú telek területe 324 m². Tehát azt mondhatjuk, hogy ennek a földnek az oldalának hossza:
A) 15 méter
B) 16 méter
C) 17 méter
D) 18 méter
E) 19 méter
Felbontás:
Alternatíva D
Tudjuk, hogy a terület egyenlő az oldalhossz négyzetével:
\(A=l^2\)
Mivel tudjuk, hogy a terület 324 m², akkor a következőkkel rendelkezünk:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
A föld oldalának mérete 18 méter lesz.
2. kérdés
Egy négyzet alakú, 8 méteres oldalfelületen úszómedence kerül elhelyezésre, szintén négyzet alakú, 3 méteres oldalakkal. A föld többi része fű lesz. Tehát a füvesítendő terület mértéke:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Felbontás:
Alternatíva D
Kiszámoljuk a földterület és a medenceterület közötti különbséget, kezdve a földterülettel:
\(A_{terep}=8^2\)
\(A_{terep}=64\ m^2\)
Most a medence kiszámítása:
\(A_{uszoda}=3^2\)
\(A_{uszoda}=9\ m^2\ \)
A különbség köztük 64 – 9 = 55 m².
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm