AZ szöggyorsulás annak a szögsebességnek a mértéke, amely egy adott időpontban egy bejárandó úthoz szükséges. Kiszámíthatjuk úgy, hogy a szögsebesség változását elosztjuk az idővel, valamint a szöghelyzet és a szögsebesség időfüggvényeivel.
Olvasd el te is: Végül is mi a gyorsulás?
A cikk témái
- 1 - Összefoglaló a szöggyorsulásról
- 2 - Mi a szöggyorsulás?
-
3 - A szöggyorsulás képlete
- átlagos szöggyorsulás
- Sebességidő funkció az MCUV-ban
- Pozícióidő funkció az MCUV-ban
- 4 - Hogyan számítják ki a szöggyorsulást?
- 5 - A szöggyorsulás és a lineáris gyorsulás közötti különbségek
- 6 - Torricelli-egyenlet
- 7 - Megoldott gyakorlatok a szöggyorsításról
Összefoglaló a szöggyorsulásról
- Ha a szögsebesség változik, akkor jelentős szöggyorsulás lép fel.
- Egyenletes körmozgásnál a szöggyorsulás nulla, de egyenletesen változó körmozgásnál szöggyorsulás van.
- A szöggyorsulás körpályákon történik; lineáris gyorsulás, egyenes vonalú pályákon.
- A lineáris mozgásban használt Torricelli-egyenlet körkörös mozgásban is alkalmazható.
Mi az a szöggyorsulás?
A szöggyorsulás egy vektorfizikai mennyiség, amely leírja a szögsebességet egy körpályán egy időintervallum alatt.
Ha a mozgást egyenletesnek tekintjük, azaz állandó szögsebességgel, akkor nulla szöggyorsulást kapunk, mint az egyenletes körmozgás esetén (MCU). De ha azt vesszük, hogy a mozgás egyenletesen változó módon történik, akkor a szögsebesség változik. Így a szöggyorsulás nélkülözhetetlenné válik a számításokban, mint az egyenletesen változó körmozgás esetén (MCUV).
Ne hagyd abba most... A hirdetés után több is van ;)
Szöggyorsulási képlet
átlagos szöggyorsulás
\(\alpha_m=\frac{∆ω}{∆t}\)
⇒ αm az átlagos szöggyorsulás, mértékegységben [rad/s2].
⇒ ∆ω a szögsebesség változása, mértékegységben [rad/s].
⇒ ∆t az idő változása, másodpercben mérve [s].
Sebességidő funkció az MCUV-ban
\(\omega_f=\omega_i+\alpha\bullet t\)
⇒ ωf a végső szögsebesség, mértékegységben [rad/s].
⇒ ωi a kezdeti szögsebesség, mértékegységben [rad/s].
⇒ α a szöggyorsulás, mértékegységben [rad/s2].
⇒ t az idő, másodpercben mérve [s].
Pozícióidő funkció az MCUV-ban
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
⇒ φf a végső szögeltolódás, radiánban mérve [rad].
⇒ φén a kezdeti szögeltolódás, radiánban mérve [rad].
⇒ ωén a kezdeti szögsebesség, mértékegységben [rad/s].
⇒ α a szöggyorsulás, mértékegységben [rad/s2].
⇒ t az idő, másodpercben mérve [s].
Hogyan számítják ki a szöggyorsulást?
Képleteik segítségével szöggyorsulást számíthatunk ki. Hogy jobban megértsük, hogyan működik ez, az alábbiakban néhány példát fogunk látni.
1. példa: Ha egy kerék szögsebessége 0,5rad/s forog 1,25 másodpercig, mekkora az átlagos szöggyorsulása?
Felbontás
A szöggyorsulást a következő képlettel találjuk meg:
\(\alpha_m=∆ωt\)
\(\alpha_m=\frac{0.5}{1.25}\)
\(\alpha_m=0,4{rad}/{s^2}\)
Az átlagos gyorsulás az \(0,4{rad}/{s^2}\).
2. példa: Egy személy kerékpárral indult, és 20 másodpercbe telt, mire célba ért. Tudva, hogy a kerék végső szögelmozdulása 100 radián volt, mekkora volt a gyorsulása?
Felbontás:
Mivel nyugalomból indult ki, kezdeti szögsebessége és elmozdulása nulla. A gyorsulást az MCU-ban lévő pozíció óránkénti függvényének képletével találjuk meg:
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega_i\bullet t+\frac{\alpha\bullet t^2}{2}\)
\(100=0+0\bullet20+\frac{\alpha\bullet{20}^2}{2}\)
\(100=20+\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(100-20=\frac{\alpha\bullet400}{2}\)
\(80=\alpha\bullet200\)
\(\frac{80}{200}=\alpha\)
\(\alpha=0,4{rad}/{s^2}\)
A gyorsítás érvényes \(0,4{rad}/{s^2}\).
Olvasd el te is: Centripetális gyorsulás – amely minden körkörös mozgásban jelen van
A szöggyorsulás és a lineáris gyorsulás közötti különbségek
AZ skaláris vagy lineáris gyorsulás akkor fordul elő, ha lineáris mozgás van, amelyet a lineáris sebesség és az idő hányadosával számítanak ki. A szöggyorsulás körkörös mozgásokban jelenik meg, és az idővel elosztott szögsebességen keresztül érhető el.
A szög- és lineáris gyorsulásokat a következő képlet kapcsolja össze:
\(\alpha=\frac{a}{R}\)
- α a szögsebesség, mértékegységben [rad/s2].
- Az a lineáris gyorsulás, mértékegységben [m/s2].
- R a kör sugara.
Torricelli egyenlet
AZ Torricelli egyenletA lineáris mozgásokhoz használt, körkörös mozgásokhoz is használható, ha a változók ábrázolása és jelentése megváltozik. Ily módon az egyenlet a következőképpen írható át:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
- ωf a végső szögsebesség, radián per másodpercben mérve [rad/s].
- ω0a kezdeti szögsebesség, radián per másodpercben mérve [rad/s].
- α a szöggyorsulás, mértékegységben [rads/2].
- ∆φ a szögeltolódás változása radiánban mérve [rad].
Szöggyorsítási gyakorlatokat oldott meg
1. kérdés
Egy centrifuga maximális centrifugálási sebessége 30 radián másodpercenként, amit 10 teljes fordulat után ér el. Mennyi az átlagos gyorsulásod? Használja a π = 3-at.
a) 12
b) 20
c) 7.5
d) 6
e) 10
Felbontás:
Alternatív C
Először megkeressük a szögeltolódás értékét a segítségével egyszerű három szabály:
\(1 kör-2\bullet\pi rad\)
\(10 kör-∆φ\)
\(∆φ=10∙2∙πrad\)
\(∆φ=20∙πrad\)
A szöggyorsulás kiszámításához ebben az esetben Torricelli képletét használjuk:
\(\omega_f^2=\omega_0^2+2\bullet\alpha\bullet∆φ\)
A maximális sebesség a végső szögsebességnek felel meg, ami 60. Ezért a kezdeti szögsebesség 0 volt:
\({30}^2=0^2+2\bullet\alpha\bullet20\bullet\pi\)
\(900=0+\alpha\bullet40\bullet\pi\)
\(900=\alpha\bullet40\bullet3\)
\(900=\alpha\bullet120\)
\(\frac{900}{120}=\alpha\)
\(7,5{rad}/{s^2}=\alpha\)
2. kérdés
Egy részecske szöggyorsulása az egyenletnek megfelelően idővel változik\(\alpha=6t+3t^2\). Keresse meg a pillanatnyi szögsebességet és szöggyorsulást \(t=2s\).
Felbontás:
Először a pillanatnyi szöggyorsulást fogjuk megtalálni \(t=2s\), Értékének behelyettesítése az egyenletben:
\(\alpha=6t+3t^2\)
\(\alpha=6\bullet2+3{\bullet2}^2\)
\(\alpha=12+12\)
\(\alpha=24{rad}/{s^2}\)
A pillanatnyi szögsebesség \(t=2s\) az átlagos gyorsulás képletével kereshető meg:
\(\alpha_m=∆ω∆t\)
\(24=\frac{\omega}{2}\)
\(\omega=2\bullet24\)
\(\omega=48 {rad}/{s}\)
Írta: Pâmella Raphaella Melo
fizika tanár
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
MELO, Pâmella Raphaella. "Szöggyorsulás"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/aceleracao-angular.htm. Hozzáférés dátuma: 2022. június 8.
