A rugalmas erő és a Kényszerítés rugalmas anyagok reakciója, amely ellentétes az azt összenyomó vagy feszítő külső erővel. A rugalmas erő képletét a Hooke törvénye, amely az erőt a rugó alakváltozásához viszonyítja. Így értékét az anyag rugalmassági állandója által elszenvedett deformáció szorzatán keresztül találhatjuk meg.
Többet tud: Súlyerő – egy második hatalmas test által keltett gravitációs erő
Szakítószilárdsági összefoglaló
A rugalmas erő határozza meg a rugó által elszenvedett deformációt.
Kiszámítása a Hooke-törvény segítségével történik.
A Hooke-törvény kimondja, hogy az erő arányos a rugó alakváltozásával.
formájában jelent meg először Hooke törvénye anagramma „ceiiinosssttuv”, ami az „ut tensio, sic vis” rövidítése, jelentése: „Ahogy az alakváltozás, olyan az erő”.
A rugalmassági állandó a rugó deformálásának könnyű vagy nehézségi fokára vonatkozik, és a rugalmas anyag méretei és jellege határozza meg.
A rugóerő munkáját a rugóállandó és a rugó alakváltozásának négyzete szorzata határozza meg, mindezt osztva kettővel.
Mind a rugalmas erőképlet, mind annak munka negatív előjelük van, ami azt jelzi, hogy az erő a rugó mozgásával ellentétes tendenciát mutat.
Mi a rugalmas erő?
A rugalmas erő a a rugó vagy más anyagok deformációjával járó erő, mint például a gumik és gumiszalagok. A test által kapott erővel ellentétes irányba hat. Vagyis ha nyomjuk a rugót annak összenyomódására irányulva, akkor ugyanazt az erőt fejti ki, de ellenkező irányba, a dekompresszióját célozza meg.
Kiszámítása a Robert Hooke (1635–1703) által 1678-ban a „ceiiinosssttuv” anagramma formájában kimondott Hooke-törvény felhasználásával történik, annak érdekében, hogy információit magának fenntartsa. Csak két év elteltével fejtette meg „ut tensio, sic vis”-ként, ami azt jelenti, „mint deformáció, olyan erő”, ami a az erő és az alakváltozás között fennálló arányossági viszony.
→ Hooke törvénye videó
Mi a rugalmas erő képlete?
A rugalmas erőképletet, vagyis a Hooke-törvényt a következőképpen fejezzük ki:
\(F_{el}=-\ k\bullet∆x\)
Minek:
\(∆x=xf-xi\)
\(Epe}\): a rugalmas erő, vagyis a rugó által kifejtett erő Newtonban mérve \([N]\).
k: a rugóállandó, mértéke [\(N/m\)].
\(∆x\): a rugó alakváltozásának változása (más néven nyúlás), méterben mérve [\(m\)].
\(x_i\): a rugó kezdeti hossza méterben mérve [\(m\)].
\(x_f\): a rugó végső hossza méterben mérve [\(m\)].
Fontos: A képlet negatív előjele azért létezik, mert az erő ellentétes a test elmozdulásával, és a rendszer egyensúlyát célozza meg, mint az alábbi 2. ábrán.
Ha azonban \(F_{el}>0\) számára \(x<0\), mint az 1. ábrán, a rugó összenyomódik. Már van \(F_{el}<0\) számára \(x>0\), mint a 3. ábrán, a rugó meg van feszítve.
→ Rugalmas állandó
A rugóállandó határozza meg a rugó merevségét, vagyis azt, hogy mekkora erő szükséges a rugó deformálódásához. Értéke kizárólag az anyag jellegétől és méretétől függ, amelyből készült. Ebből adódóan, minél nagyobb a rugóállandó, annál nehezebben deformálódik.
rugalmas erő munka
Minden erő működik. Így a erősítő munka a rugalmasságot a következő képlettel találjuk meg:
\(W_{el}=-\left(\frac{{k\bullet x_f}^2}{2}-\frac{{k\bullet x_i}^2}{2}\jobbra)\)
Feltételezve, hogy xén=0 és hív xf ban ben x, nálunk van a legismertebb formája:
\(W_{el}=-\frac{{k\bullet x}^2}{2}\)
\(W_{el}\): a rugalmas erő munkája, Joule-ban mérve [J].
k: a rugóállandó, mértéke [Nem/m].
\(x_i\): a rugó kezdeti hossza méterben mérve [m].
\(x_f\) vagy x: a rugó végső hossza méterben mérve [m].
Olvasd el te is: Húzóerő – a kötelekre vagy huzalokra kifejtett erő
Hogyan kell kiszámítani a rugalmas erőt?
Matematikai szempontból a rugalmas erőt számítjuk ki képletén keresztül, és amikor rugókkal dolgozunk. Az alábbiakban láthatunk egy példát a rugóerő kiszámítására.
Példa:
Annak tudatában, hogy egy rugó rugóállandója 350 N/m, határozza meg a rugó 2,0 cm-es deformálásához szükséges erőt.
Felbontás:
Kiszámítjuk a rugó deformálásához szükséges erőt a Hooke-törvény segítségével:
\(F_{el}=k\bullet x\)
A 2 cm-es alakváltozást méterekre alakítva és a rugóállandó értékét behelyettesítve:
\(F_{el}=350\bullet0.02\)
\(F_{el}=7\ N\)
Rugalmaserőre megoldott gyakorlatok
1. kérdés
10 N erő hatására egy rugó hossza 5 cm-rel (0,05 m) változik. Ennek a rugónak a rugóállandója N/m-ben kb.
A) 6,4 N/m
B) 500 N/m
C) 250 N/m
D) 200 N/m
E) 12,8 N/m
Felbontás:
Alternatíva D
A számítást a Hooke-törvény alapján végezzük:
\(F_{el}=k\bullet x\)
\(10=k\bullet0.05\)
\(k=\frac{10}{0.05}\)
\(k=200\ N/m\)
2. kérdés
Az 500 N/m rugóállandójú rugót 50 N erő nyomja. Ezen információk alapján számítsa ki centiméterben, hogy mekkora deformációt szenved el a rugó ennek az erőnek a hatására.
A) 100
B) 15
C) 0,1
D) 1000
E) 10
Felbontás:
Alternatív E
Kiszámítjuk a rugó alakváltozását a Hooke-törvény segítségével:
\(F_{el}=k\bullet x\)
\(50=500\bullet x\)
\(x=\frac{50}{500}\)
\(x=0,1\ m\)
\(x=10\ cm\)
Írta: Pâmella Raphaella Melo
fizika tanár
