A útburkoló kő ez egy geometriai szilárd amelynek három mérete van: magasság, szélesség és hosszúság. Ennek a prizmának minden lapja a alakú paralelogramma6 lapból, 8 csúcsból és 12 élből áll. A mindennapi életünkben nagyon elterjedt geometriai alakzat, látható például cipősdobozokban, néhány úszómedence alakjában stb. A paralelepipedon térfogatát a három dimenzió hosszának szorzatával számítjuk ki. Teljes területük megegyezik az arcuk területének összegével.
Olvasd el te is: Geometriai szilárd testek lapítása – lapjuk kétdimenziós ábrázolása
Összefoglaló a macskakőről
A paralelepipedon egy geometriai test, amelyet paralelogramma alakú lapok alkotnak.
6 lapból, 8 csúcsból és 12 élből áll.
Lehet ferde vagy egyenes.
A paralelepipedon térfogatának kiszámításához kiszámítjuk a magasság, a szélesség és a szorzatot hossz a macskakőről.
A paralelepipedon teljes területét A kiszámítjaT = 2ab + 2ac + 2bc.
Videó lecke a macskakőről
A macskakő jellemzői
A paralelepipedon olyan geometriai szilárd test, amely
paralelogrammákkal alkotott lapjai vannak. Ez a formátum meglehetősen gyakori mindennapi életünkben, mivel a prizmák sajátos esetei, mivel a prizmák geometriai testek, vankét egybevágó bázis. A paralelepipedonként jellemezhető alapokat tehát paralelogrammák alkotják. Így a paralelepipedonnak 6 paralelogrammákkal alkotott lapja, 8 csúcsa és 12 éle van. Lásd lejjebb:
A macskakő osztályozása
A macskaköveknek két lehetséges osztályozása van:
egyenes macskakő: amikor az oldallapok élei merőlegesek az alapra.
Ferde paralelepipedon: amikor az oldalélek ferdén állnak az alaphoz képest.
macskaköves képletek
Vannak speciális képletek az egyenes paralelepipedon térfogatának, teljes területének és átlós hosszának kiszámítására. A ferde paralelepipedon nem rendelkezik konkrét képletekkel ezekhez a számításokhoz, mivel ez elsősorban a következőktől függ:
az alap alakja;
hajlamától.
Ezeken kívül számos egyéb tényezőtől is függ, amelyeket a felsőoktatásban tovább tanulmányoznak. Mindennapi életünkben a leginkább visszatérő az egyenes paralelepipedon, más néven téglalap alakú paralelepipedon. Lásd alább, hogyan számíthatja ki a térfogatát, a területét és az átlóját.
macskaköves kötet
A paralelepipedon térfogatának kiszámításához elég elkészíteni a szorzás hosszúság, szélesség és magasság ebből a geometriai testből.
A paralelepipedon térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Példa a paralelepipedon térfogatának kiszámítására
Egy doboz egyenes paralelepipedon alakú, 10 cm magas, 6 cm széles és 8 cm széles. Mekkora ennek a doboznak a térfogata?
Felbontás:
A térfogat kiszámításához megszorozzuk a három megadott dimenziót, azaz:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Ezért ennek a doboznak a térfogata 480 cm³.
Többet tud: Térfogatmérés – mik ezek?
macskaköves terület
Egy geometriai szilárd test területe és aösszeg az arcod területeiről. A paralelepipedonnak 6 lapja van. Továbbá, ha ezt a szilárdtestet elemezzük, láthatjuk, hogy az ellentétes oldalak egybevágóak. Az egyenes paralelepipedonban a lapokat téglalapok alkotják. Így az egyes arcok területének kiszámításához egyszerűen szorozza meg az arc két méretét.
A paralelepipedon teljes területének kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Példa a paralelepipedon területének kiszámítására
Számítsa ki a következő paralelepipedon teljes területét:
Felbontás:
A teljes területet kiszámítva a következőket kapjuk:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45 m^2\)
Tehát ennek a macskakőnek a teljes területe 45 m².
A paralelepipedon átlója
Ha megrajzoljuk egy paralelepipedon átlóját, akkor a hosszát is kiszámíthatjuk. Ezért, ismerni kell ennek a geometriai testnek a mértékét.
A paralelepipedon átlójának hosszának kiszámításához a következő képletet használjuk:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Példa a paralelepipedon átlójának kiszámítására
Mekkora egy 6 cm magas, 6 cm széles és 7 cm hosszú paralelepipedon átlója?
Felbontás:
Az átló hosszának kiszámításával a következőket kapjuk:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Tudja még: Sokszög átlói – hogyan kell kiszámítani a mennyiségüket?
Macskakövön megoldott gyakorlatokat
1. kérdés
(Integrált Technikus - IFG) Egy paralelepipedon alakú tározó belső méretei: 2,5 m hosszú, 1,8 m széles és 1,2 m mély (magasság). Ha egy adott napszakban ez a tartály csak a kapacitásának 70%-án van, akkor a feltöltéséhez szükséges literek mennyisége:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Felbontás:
Alternatíva A
A térfogat kiszámításához megszorozzuk a méreteket:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
A kapacitás 5,4 m³-ről literre történő átszámításához át kell váltani a mértékegységet kapacitás mértéke, megszorozva 1000-rel, azaz:
V = 5,4 · 1000 = 5400 liter
Tudjuk, hogy a tározó 70%-a megtelt, így ennek a kapacitásnak a 30%-a marad a feltöltéshez. Tehát a hiányzó összeg:
5400 30%-a = 0,3 · 5400 = 1620 liter
2. kérdés
Egy téglalap alakú blokk átlója 12,5 cm, magassága 7,5 cm és szélessége 8 cm. Ennek a blokknak a hossza:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Felbontás:
B alternatíva
Az átlós képlet segítségével a következőket kapjuk:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
