O geometriai szilárd test térfogata egy nagyságrend, amely a teret, amelyet ez a geometriai test elfoglal. A legelterjedtebb térfogatmérések a köbméterek, például a köbméter m³, ezek többszörösei és rész-szorosai. A fő geometriai testek a prizmák, piramisok, kúpok, hengerek és gömbök, és mindegyiknek sajátos képlete van a térfogat kiszámítására.
Olvasd el te is: Mi a különbség a lapos és a térbeli alakzatok között?
Összefoglalás a geometriai testek térfogatáról
Minden geometriai testnek más képlete van a térfogatának kiszámításához.
A szilárd anyag térfogatát köbegységben mérik, például köbméterben, köbcentiméterben stb.
Képlet a prizma térfogatának kiszámításához:
V = AB · H
Képlet a piramis térfogatának kiszámításához:
Képlet a henger térfogatának kiszámításához:
V = πr² · h
Képlet a kúp térfogatának kiszámításához:
Képlet a gömb térfogatának kiszámításához:
térfogatmérések
Hangerőnek nevezzük azt a teret, amelyet egy adott geometriai szilárd elfoglalni, hamarosan, csak háromdimenziós objektumok térfogatát van értelme kiszámítani
. A térfogat mérésére mértékegységként a köbméter (m³) és többszörösei, amelyek:köbdekaméter (dam³)
köb hektométer (hm³)
köbkilométer (km³)
Vannak még a a köbméter többszörösei, amelyek:
köbdeciméter (dm³)
köbcentiméter (cm³)
köbmilliméter (mm³)
Lásd még: Mik a hosszméretek?
Hogyan kell kiszámítani a geometriai testek térfogatát?
A geometriai szilárd test térfogatának meghatározása alapvető fontosságú számos napi tevékenységhez, pl például egy fészer kapacitásának megismerése, egy bizonyos bútor által elfoglalt hely ismerete Ház.A térfogatot meghatározott képletekkel számítjuk ki minden geometriai testre. Most nézzük meg a fő geometriai testek térfogati képleteit térbeli geometria.
prizma térfogata
-vel kezdve prizma, az egyik leggyakoribb szilárd anyag a mindennapi életben. A prizma mind geometriai szilárd, hogy két egyforma alapja és paralelepipedonok által alkotott oldallapja vanpéldául cipősdobozok, épületek és egyéb tárgyak.
A prizmatérfogat kiszámításához ismerni kell az alapterületet, amelyet bármilyen sokszög alkothat. O prizma térfogata az alapterület és a prizmamagasság szorzatából kerül kiszámításra.
Vprizmák = AB · H
AZB → alapterület
h → prizmamagasság
A nagyon ismétlődő prizmáknak két sajátos esete van, nevezetesen a kocka és a téglalap alakú paralelepipedon.
→ kocka térfogata
A kockával kezdve tudjuk, hogy az minden éle egybevágó. Tehát a kocka térfogatának kiszámításához tudjuk, hogy a terület a négyzet egyenlő az él négyzetével. A térfogat kiszámításához megszorozzuk a magassággal, ami a kocka esetében szintén megegyezik az élmértékkel. Így a kocka térfogatát a következő képlet adja meg:
→ Téglalap paralelepipedon térfogat
a hangerőt útburkoló kő téglalapot akkor találjuk meg, ha megszorozzuk a három dimenzióját:
1. példa:
Számítsa ki egy kocka alakú prizma térfogatát, amelynek élei egyenként 5 cm-esek:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
2. példa:
Számítsa ki a prizma térfogatát az alábbiak szerint:
mivel a bázisod a téglalap, az alapterület a 12 és 5 közötti szorzat. A térfogat meghatározásához megszorozzuk az alapterületet a magassággal, így a következőket kell tenni:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Videó lecke a prizma térfogatáról
a piramis térfogata
AZ piramis az a geometriai test az alapot egy sokszög alkotja és által alkotott oldallapok a háromszög, amely összeköti az alapcsúcsokat az alapon kívüli ponttal, amelyet piramiscsúcsként ismerünk. A prizmához hasonlóan a piramisnak is lehetnek különböző alapjai.
Kiszámításához a piramis térfogata, ki kell számítani az alap területét. A piramis térfogatát a következő képlet adja meg:
Példa:
Számítsa ki egy olyan piramis térfogatát, amelynek négyzetes alapja van, oldalai 6 méteresek és 10 méter magasak.
Mivel a piramis alapja négyzet, ezért a területe a négyzet alakú oldal lesz, ezért kell:
Olvasd el te is: Piramis törzse - egy piramis keresztmetszetéből nyert ábra
henger térfogata
O henger az a geometriai test két azonos sugarú köralappal rendelkezik. minősített egy kerek test lekerekített formája miatt ez a geometriai szilárd anyag gyakran előfordul olyan csomagolásban, mint a csokoládé és más termékek.
Kiszámításához a egy henger térfogata, csak a sugarát és a magasságát kell megmérnünk:
Példa:
Számítsa ki a következő henger térfogatát (π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Videó lecke a henger térfogatáról
kúp térfogata
O kúp kerek testnek is besorolják. Ő körből és csúcsból alkotott alapja van. Kiszámításához a kúp térfogata, tudnia kell a magasságát és az alap sugarát is:
Példa:
Számítsa ki a kúp térfogatát:
gömb térfogata
AZ labda a mindennapi életben is elterjedt formátum, mint a labdák, amelyekkel bizonyos sportágakat játszunk, amellett, hogy a természetben elterjedt formátum. A gömb térfogatának kiszámításához csak a sugarát kell ismerni.:
Példa:
Számítsa ki a 2 méter sugarú gömb térfogatát (π = 3,1):
Lásd még: Melyek a gömb elemei?
Geometriai testek térfogatára vonatkozó feladatokat oldott meg
1. kérdés - (Fei) L = 10 cm négyzet alakú fagerendából húzz ki egy h = 15 cm magasságú éket az ábra szerint. Az ék térfogata:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Felbontás
Alternatív C
Mivel az alap egy háromszög, tudjuk, hogy:
Most kiszámítjuk a prizma térfogatát:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
2. kérdés - (FGV) Egy r sugarú gömb térfogatát V = 4/3 π r³ adja meg. Egy gömb alakú tározó térfogata 36 π köbméter. Legyen A és B két pont a tározó gömbfelületén, m pedig a köztük lévő távolság. Az m maximális értéke méterben:
A) 5.5
B) 5
C) 6
D) 4.5
E) 4
Felbontás
Alternatív C
A gömb két pontja közötti legnagyobb távolság a gömb átmérője. Mivel ismerjük a gömb térfogatát, így kiszámítható a sugara:
Mivel a lehető legnagyobb távolság egyenlő az átmérővel, vagyis a sugár kétszeresét méri, így d = 6.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
