A súlyozott aritmetikai átlagot vagy a súlyozott átlagot akkor használjuk, ha egyes elemek fontosabbak, mint mások. Ezeket az elemeket súlyukkal súlyozzuk.
A súlyozott átlag (MP) azokat az értékeket veszi figyelembe, amelyeknek leginkább a végső értéket kell befolyásolniuk, a nagyobb súlyúakat. Ehhez a halmaz minden elemét megszorozzuk egy hozzárendelt értékkel.
Súlyozott átlag képlet
Ahol: a halmaz elemeit akarjuk átlagolni;
a súlyok.
Minden elemet megszorozunk a súlyával, és a szorzások eredményét összeadjuk. Ezt az eredményt elosztjuk a súlyok összegével.
A súlyértékeket az adja ki, aki átlagol, az információ fontosságától vagy igényétől függően.
1. példa
A fal építéséhez 150 blokkot vásároltak az A boltban, amely az üzlet teljes készlete volt, egységenként 11,00 R$ áron. Mivel a fal építéséhez 250 blokkra volt szükség, további 100 blokkot vásároltak a B üzletben, egységenként 13,00 R$-ért. Mi a blokk árának súlyozott átlaga?
Mivel az árat szeretnénk átlagolni, ezért ezek az elemek, a blokkmennyiségek pedig a súlyok.
Ezért a súlyozott átlagár 11,80 BRL volt.
2. példa
Különböző korú emberekből álló csoportot kérdeztek meg, életkorukat a táblázatban feltüntettük. Határozza meg az életkorral súlyozott számtani átlagot!
Mivel az átlagéletkort szeretnénk, ezek az elemek, a létszám pedig a súlyok.
Az életkorok súlyozott átlaga körülbelül 36,3 év.
Feladatok
1. Feladat
(FAB - 2021) Egy adott szakon a hallgató végső besorolását a matematika, a portugál és a specifikus ismeretek teszten szerzett pontszámok súlyozott átlaga adja.
Tegyük fel, hogy egy adott tanuló osztályzatai a következők:
Ezen információk alapján számítsa ki az adott tanuló súlyozott átlagát, és ellenőrizze a helyes opciót.
a) 7.
b) 8.
c) 9.
d) 10.
Helyes válasz: b) 8.
2. gyakorlat
(Enem - 2017) Az egyetemi képzésben részt vevő hallgatók teljesítményértékelése a tantárgyakból elért osztályzatok kreditszám szerinti súlyozott átlaga alapján történik, a táblázat szerint:
Minél jobb egy hallgató értékelése egy adott tanévben, annál nagyobb prioritást élvez a következő félévi tantárgyak kiválasztásában.
Egy tanuló tudja, hogy ha „Jó” vagy „Kiváló” értékelést kap, akkor beiratkozhat a kívánt tantárgyakba. A beiratkozott 5 tantárgyból 4 vizsgát már letette, de az I. tárgyból még nem tette le a tesztet, ahogy az a táblázatban is látható.
Ahhoz, hogy elérje célját, az I. tantárgyból el kell érnie a minimális osztályzatot
a) 7.00.
b) 7.38.
c) 7,50.
d) 8.25.
e) 9.00.
Helyes válasz: d) 8.25.
A tanulónak legalább jó osztályzatot kell elérnie, és az első táblázat szerint legalább 7-es átlagot kell elérnie.
Használjuk a súlyozott átlag képletet, ahol a kreditek száma a súlyok, és a keresett osztályzatot x-nek nevezzük.
Ezért az I. tantárgyból a minimális osztályzat 8,25.
3. gyakorlat
Egy matematikatanár három tesztet alkalmaz a kurzusában (P1, P2, P3 ), mindegyik 0-10 pontot ér. A tanuló végső osztályzata a három teszt súlyozott számtani átlaga, ahol a Pn teszt súlya n2. A tantárgy teljesítéséhez a tanulónak 5,4-nél nagyobb vagy azzal egyenlő érdemjegyet kell elérnie. E kritérium szerint a tanuló akkor teljesíti a tantárgyat, függetlenül az első két teszten szerzett érdemjegyeitől, ha legalább P3-as osztályzatot szerez.
a) 7.6.
b) 7.9.
c) 8.2.
d) 8.4.
e) 8.6.
Helyes válasz: d) 8.4.
A tesztek súlya a következő:
Az 1. és 2. teszt osztályzatát figyelmen kívül hagyva, vagyis ha nullát vettél is, az átlag 5,4 legyen.
A súlyozott átlag képlet segítségével, ahol: N1, N2 és N3 az 1., 2. és 3. teszt osztályzata:
Ezért a minimális osztályzatnak 8,4-nek kell lennie.
Lásd még:
- Számtani átlag
- Geometriai átlag
- Átlag, divat és medián
- Variancia és szórás
- Szórás
- Statisztikai
- Statisztika - Gyakorlatok
- Diszperziós mértékek
