Tanulmányozza a racionális számokra vonatkozó, lépésről lépésre végzett gyakorlatok listáját, amelyeket a Toda Matéria készített Önnek.
1. kérdés
Ezután balról jobbra sorolja a következő számokat racionális vagy nem racionális kategóriába.
a) Racionális, racionális, nem racionális, nem racionális, nem racionális.
b) Racionális, racionális, nem racionális, racionális, racionális.
c) Racionális, racionális, nem racionális, nem racionális, racionális.
d) Racionális, racionális, racionális, nem racionális, racionális.
e) Nem racionális, racionális, nem racionális, racionális, nem racionális.
Helyes válasz: c) Racionális, racionális, nem racionális, nem racionális, racionális.
A -5 racionális, mert egész számként a racionális számok halmazában is benne van.
A 3/4 racionális, mert két egész szám hányadosaként definiált szám, amelynek nevezője nem nulla.
irracionális, mert nincs tökéletes négyzetszám, vagyis olyan szám, amely önmagával szorozva hármat eredményez. Mivel nincs pontos eredmény, a tizedesjegyei végtelenek, nem pedig periodikusak.
irracionális, mert végtelenül sok nem periodikus tizedesjegye van.
racionális, mert egy 4-gyel egyenlő tizedesjegyet képvisel. Így: 1.44444444... Bár végtelenül sok tizedesjegy van benne, felírható 13/9-es törtként.
2. kérdés
A törteket decimális formában ábrázolja.
a) 12/5
b) 8/47
c) 9/4
Az)
B)
ç)
3. kérdés
A decimális számokat törtként ábrázolja.
a) 3.41
b) 154 461
c) 0,2
Az)
B)
ç)
Megjegyzés: Ha lehetséges, a válasz egyszerűsíthető egy ekvivalens törttel. Pl.: 2/10 = 1/5.
4. kérdés
Figyelembe véve a következő racionális számokat egy számegyenesen, írd le, hogy melyik egész számok között találhatók!
a) 6/4
b) -15/2
c) 4/21
Az) , tehát az 1,5 1 és 2 között van.
1< 1,5 <2
B) , tehát a -7,5 -8 és -7 között van.
-8 < -7,5 < -7
ç) , tehát az 5,25 5 és 6 között van.
kérdés 5
Olvassa el az állításokat, és ellenőrizze azt az opciót, amely helyesen minősíti őket igaznak (T) vagy hamisnak (F).
1 – Minden természetes szám egyben racionális szám is.
2 - A racionális számokat nem lehet törtként felírni.
3 - Vannak olyan számok, amelyek egész számok, de nem természetesek, pedig racionálisak.
4 - A racionális számnak végtelen tizedesjegye lehet.
a) 1-F, 2-F, 3-V, 4-V.
b) 1-V, 2-F, 3-V, 4-F.
c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
d) 1-V, 2-V, 3-V, 4-V.
e) 1-V, 2-F, 3-F, 4-V.
Helyes válasz: c) 1-V, 2-F, 3-V, 4-V.
1 - Igaz. A természetes számok halmazát az egész számok halmaza tartalmazza, amely viszont a racionális számok halmaza. Ezenkívül minden természetes szám felírható törtként két természetes szám közé, nem nulla nevezővel.
2 - Hamis. Minden racionális szám felírható törtként.
3 - Igaz. A negatív számok egész számok, és nem természetesek, bár törtként is kifejezhetők.
4 - Igaz. Egy racionális számnak végtelen sok tizedesjegye lehet, feltéve, hogy periodikus tizedesjegy.
6. kérdés
Hasonlítsa össze a következő racionális számokat, és rangsorolja őket magasabbra vagy alacsonyabbra!
Kétféleképpen lehet a törteket összehasonlítani, nevezőket egyenlővé tenni, vagy decimális szám formájában írni.
A nevezők egyenlővé tétele
Az MMC (Least Common Multiple) 3 és 2 között 6. Ez lesz a törtek új nevezője. A számlálók meghatározásához a 6-ot elosztjuk az eredeti törtek nevezőivel, és megszorozzuk a számlálókkal.
MMC(3,2)=6
a tört nekünk van:
, tehát 2 5-tel szorozva 10. A tört így néz ki:
.
a tört nekünk van:
, tehát a 3 8-cal szorozva 24. A tört így néz ki:
Mivel a két törtnek azonos a nevezője, összehasonlítjuk a számlálókat.
Mint egy ekvivalens tört, amelyből származik
, arra a következtetésre juthatunk, hogy kevesebb, mint
.
Törtek írása tizedes számként
Mint , arra következtettünk
.
7. kérdés
A törteket decimális számok formájában ábrázolja, megadva, ha van ilyen, periodikus tizedesjegyeiket.
a) 1/3
b) 5/33
c) 7/9
Az)
B)
ç)
kérdés 8
Adja össze és vonja ki a racionális számokat.
a) 4/6 + 2/6
b) 8/3 - 5/7
c) 13,45 + 0,3
d) 46,89 - 34,9
Az)
B)
A nevezők egyenlővé tétele
c) 13,45 + 0,3 = 13,75
d) 46,89-34,9 =
kérdés 9
Szorozd meg a racionális számokat.
a) 15/4 x 6/2
b) 8/7 x 9/5
c) 12,3 x 2,3
d) 3,02 x 6,2
Az)
B)
c) 12,3 x 2,3 = 28,29
d) 3,02 x 6,2 = 18,724
10. kérdés
Végezzen racionális számosztást.
Az)
B)
ç)
d)
Az)
B)
ç)
d)
kérdés 11
Kapcsolja be a racionális számokat.
Az)
B)
ç)
d)
Az)
B)
ç)
d)
Enem kérdések a racionális számokról
kérdés 12
(Enem 2018) A brazil kábítószertörvény 33. cikke 5-től 15 évig terjedő börtönbüntetést ír elő mindenki számára, akit kábítószer tiltott kereskedelméért vagy engedély nélküli előállításáért ítélnek el. Ha azonban az elítélt először elkövetett, jó büntetett előéletű, ez a büntetés egyhatodról kétharmadára mérsékelhető.
Tegyük fel, hogy a brazil drogtörvény 33. cikke alapján elítéltek egy jó büntetett előéletű első elkövetőt.
A büntetés csökkentése után a büntetés változhat
a) 1 év 8 hónaptól 12 év 6 hónapig.
b) 1 év 8 hónap és 5 év között.
c) 3 év 4 hónap és 10 év között.
d) 4 év és 2 hónap és 5 év között.
e) 4 év 2 hónaptól 12 év 6 hónapig.
Helyes válasz: a) 1 év 8 hónap és 12 év 6 hónap között.
Meg kell találnunk a legrövidebb és a leghosszabb elzárási időt. Mivel az opciók hónapokban mutatják a számokat, a számítás megkönnyítése érdekében a cikkben leírt mondatidőt hónapokra használtuk.
5 év = 5. 12 hónap = 60 hónap
15 év = 15. 12 hónap = 180 hónap
A lehető legnagyobb csökkenés a legrövidebb elzárkózási idő alatt.
A legnagyobb csökkentés a 60 hónap 2/3-a.
A 60 hónapos büntetésre 40 havi csökkentést alkalmazva 20 hónap marad hátra.
60-40 = 20 hónap
20 hónap egyenlő 12 + 8, azaz 1 év és nyolc hónap.
A lehető legkisebb csökkenés a leghosszabb elzárkózási idő alatt.
A legkisebb csökkentés a 180 hónap 1/6-a.
A 180 havi büntetésre 30 havi csökkentést alkalmazva 150 hónap marad.
180-30 = 150 hónap
150 hónap 12 év és hat hónap.
kérdés 13
(Enem 2021) Felmérés készült egy vállalat alkalmazottainak iskolai végzettségéről. Megállapítást nyert, hogy az ott dolgozó férfiak 1/4-e végezte el a középiskolát, míg a nők 2/3-a, akik a cégnél dolgoznak. Az is kiderült, hogy a középiskolát végzettek fele férfi.
Az a hányad, amely a férfi alkalmazottak számát jelenti a vállalat összes alkalmazottjához viszonyítva:
a) 1/8
b) 11/3
c) 11/24
d) 2/3
e) 11/8
Helyes válasz: e) 8/11
Ha h a férfiak és m a nők száma, akkor az alkalmazottak összlétszáma h + m. A probléma azt akarja, hogy a férfiak száma el legyen osztva a teljes számmal.
A középiskolások fele férfi, tehát a másik fele nő, tehát egyik szám egyenlő a másikkal.
- A nők 2/3-ának van középiskolája
- A férfiak 1/4-e középiskolás
izoláló m
Ha ezt az értéket m-vel helyettesítjük az 1. egyenletben, megkapjuk
Ezért az a hányad, amely a férfi alkalmazottak számát reprezentálja a vállalat összes alkalmazottjának számához viszonyítva: .
kérdés 14
Egy Forma-1-es versenyszezonban minden autó üzemanyagtartályának űrtartalma immár 100 kg benzin. Az egyik csapat 750 gramm/liter sűrűségű benzint választott, és tele tankkal indult a versenyen. Az első tankolásnál ennek a csapatnak egy autója rekordot mutatott be a fedélzeti számítógépében, amely a tankban eredetileg lévő benzin négytizedének fogyasztását mutatja. Az autó tömegének minimalizálása és a verseny végének biztosítása érdekében a támogató csapat a tankoláskor a tankban maradt mennyiség harmadával tankolta fel az autót.
Elérhető: www.superdanilof1page.com.br. Hozzáférés dátuma: július 6 2015 (kiigazított).
A tankolásnál felhasznált benzin mennyisége literben volt
Az)
B)
ç)
d) 20 x 0,075
e) 20 x 0,75
Helyes válasz: b)
A tartályban lévő üzemanyag teljes mennyisége 100 kg vagy 100 000 g.
Minden 750 g 1 liternek felel meg. Ily módon a tartályban lévő liter teljes mennyisége:
A megállásig az üzemanyag 4/10-e elfogyott, vagyis 100 000 / 750-ből 6/10 maradt.
Utánpótlásban a maradék mennyiség 1/3-a került elhelyezésre. Így rendelkezünk:
Maradék üzemanyag
mennyiség feltöltve
A törtek átrendezésekor könnyebben jutunk el, vagy eredményt kapunk, így:
Érdekelheti:
- Racionális számok
- Műveletek decimális számokkal
- Numerikus halmazok
- törtek
- Törtek szorzása és osztása