O trigonometrikus kör ez egy kör amelynek sugara 1 és középpontja O. Ez a középpont egy derékszögű sík O = (0,0) pontjába kerül. ennek minden pontja körméret kapcsolódik a valós szám, amelyet általában π függvényében fejeznek ki, ami viszont az a-ra vonatkozik szög abból a körből. Mivel ennek a körnek a sugara 1, hossza 2π, mert:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Ez a valós szám egy teljes kört jelent. Ezért a félfordulat hossza a körtrigonometrikus az alábbiak szerint szerezhető be:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
Mint látható, a félfordulat hossza egyenlő π-vel. Ugyanígy meg lehet mutatni, hogy a negyede Visszatérés hossza egyenlő π/2-vel és háromnegyed fordulat hossza 3π/2. Az A = π/2, B = π, C = 3π/2 és D = 2π pontok elhelyezkedése az alábbi képen látható. Vegye figyelembe, hogy az értelemben Visszatérés az óramutató járásával ellentétes irányban van megadva.
kvadránsok
Az előző ábrához megadott értékek a felosztásokat jelölik körtrigonometrikus ban ben kvadránsok. Azok kvadránsok szintén az óramutató járásával ellentétes irányban vannak elrendezve, és római számozásuk I–IV. Az egyes kvadránsokhoz tartozó tartományok a következők:
1. kvadráns: 0-tól π/2-ig;
2. kvadráns: π/2 - π;
3. kvadráns: π - 3π/2;
4. kvadráns: 3π/2–2π.
Ezek a kvadránsok szögeket is támogatnak. Néz:
1. kvadráns: 0-90°;
2. kvadráns: 90°–180°;
3. kvadráns: 180°–270°;
4. kvadráns: 270° - 360°.
Példa
A π/3 szám melyik kvadránsban van, és melyik szöget jelöli?
A fentiekből a π/3 az első kvadránsban van. Tudva, hogy π fél fordulatot, azaz 180°-ot jelent, a π/3 által képviselt szög meghatározásához csak osszuk el 180°-ot 3-mal. Az eredmény 60°.
OkSzinusz
Rajta körtrigonometrikus, állítsa be a θ szöget a következő ábrán látható módon:
Ne hagyd abba most... A reklám után van még valami ;)
Vegye figyelembe, hogy azáltal, hogy a ortogonális vetület P-ből az x tengelyen megkapjuk az R pontot és egy derékszögű háromszöget. Ha elkészítjük P ortogonális vetületét az y tengelyre, azt kapjuk, hogy a paralelogramma QPR. A θ szinuszának kiszámítása ebben az esetben egyenértékű a PR szakasz hosszának mérésével, amely egyenlő az OQ-val. Ez azért van, mert a fenébe kör értéke 1, és a kérdéses háromszög befogója mindig egyenlő a kör sugarával. Matematikailag a következőkkel rendelkezünk:
Senθ = PR = PR = PR = OQ
r 1
Ezért vegye figyelembe, hogy sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 és sin270° = – 1.
A körtrigonometrikus, a θ szög szinuszjelei megjósolhatók annak a kvadránsnak megfelelően, amelyben P pont található. A következő ábra pozitív vagy negatív előjelet tartalmaz a megfelelő kvadránsokhoz, ahol a szinuszértékek pozitívak vagy negatívak.
Okkoszinusz
Mint koszinusz Ugyanez történik, azonban a koszinusz értékét az VAGY = QP szakasz hossza határozza meg, mivel a koszinusz a szomszédos láb hipotenusszal való felosztásának eredménye. Matematikailag a következőkkel rendelkezünk:
Cosθ = VAGY = VAGY = QP
r 1
figyeli a körtrigonometrikus, azonosíthatjuk a fő koszinusz értékeket: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 és Cos 270° = 0. A szinuszokhoz hasonlóan a szóban forgó szög koszinuszának előjelét csak a P által elfoglalt kvadráns alapján ismerhetjük meg. Nézd meg az alábbi képet:
Példa
A körtrigonometrikus, jelölje meg a 30° szinuszát és keresse meg az értékét.
Megoldás:
A probléma megoldásához 30°-os szöget kell kialakítani a következőképpen:
Ezután egy vonalzóval mérje meg az OQ szegmenst, vagy számítsa ki a sen30° értékét.
Írta: Luiz Paulo Moreira
Matematika szakon végzett
Szeretne hivatkozni erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mi az a trigonometrikus kör?"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm. Hozzáférés dátuma: 2021. július 27.
