O szög van két sugárral határolt terület. Ennek mérésére két mértékegység lehetséges: fok vagy radián. Mérete szerint besorolható éles, egyenes, tompa vagy sekély.
Ha két szögünk van, akkor kapcsolatokat hozhatunk létre közöttük. Ha azonos a méretük, akkor hívják őket egybevágó. Ha a köztük lévő összeg 90º vagy 180º vagy 360º, akkor ezeket szögeknek nevezzük. kiegészítő, kiegészítő és kiegészítő.
Olvasd el te is: Figyelemre méltó szögek – fedezze fel a trigonometriában leggyakrabban használt szögeket
Hogyan mérjünk szöget
Szög rajzolásához vagy méréséhez, a síkmértan használjuk a iránytű ez a szögmérő. Vannak más, építőipari szakemberek által használt műszerek is, mint pl teodolit.
Mivel a szög megfelel annak a tartománynak, amely két sugárvonal között van, a mérést szögmérőn kell elvégezni, az egyik egyenest 0°-ra helyezzük, és megfigyeljük, hogy a másik egyenes milyen fokban áll rámutatott.
szögmérő egység
Szögmérésre két lehetőség van: o fokozat ez a radián. 1 rad az a szög, amely az ívben kialakul körméret ugyanolyan méretű, mint a kör sugara.
Elég gyakori az igény fokokat radiánra váltani. Ehhez használjuk három szabálya, mindig tudva, hogy 180º π-nek felel meg.
Példa
- Mennyi a 60°-os szög értéke radiánban?
Felbontás:
π rad 180º
x rad 60º
Most, hogy radiánról fokra váltson, cserélje ki a π-t 180º-ra.
Példa
- Mennyi annak a szögnek az értéke, amely a 2π rad harmadát méri fokban?
szögbesorolás
Egy szög a mérése szerint osztályozható. A nulla (0°-os szög) mellett egy szög lehet aéles, egyenes, tompa, sekély, homorú vagy egész.
Hegyesszög: ha a mértéke 0-nál nagyobb és 90º-nál kisebb szám.
Figyeljük meg, hogy az AÔB szög, amelyet α is képvisel, 0º-nál nagyobb és 90º-nál kisebb szög.
Egyenes szög: pontosan 90 fokos. Amikor ez megtörténik, azt is mondhatjuk, hogy a sávok merőlegesen keresztezik egymást.
Általában a derékszögben a szögterület (a képen a narancssárga terület) négyzetként van ábrázolva.
tompaszög: ha a mérési szög nagyobb, mint 90º és kisebb, mint 180º.
Sekély szög: más néven félfordulat vagy félhold, ez a szög egy teljes szög felének felel meg, tehát pontosan 180º.
homorú szög: kevésbé gyakori a mindennapi helyzetekben, mint a többi, ez az a szög, amely 180º-nál nagyobb és 360º-nál kisebb.
Teljes szög: ahogy a neve is sugallja, ez a szög a teljes fordulatot jelenti, pontosan 360°-os.
Olvasd el te is: Sokszögek - egyenes szegmensek által alkotott geometriai alakzatok
egybevágó szögek
Két szöget nevezünk egybevágó amikor azonos a méretük. Ezt a koncepciót nagyon összekeverik az egyenlőség gondolatával. Ahhoz, hogy a szögek egybevágóak legyenek, nem kell feltétlenül azonosaknak lenniük, de azonos méretre van szükség.
Ellentétes bőrcsúcsszögek
Az egybevágó szögek nagyon gyakori esete, amikor a szögekkel szemben a csúcs. Ha van két párhuzamos egyenesünk, azaz metszik egymást, akkor több szöget is be lehet húzni közöttük. Ha összehasonlítunk két szöget, amelyek ugyanazon csúcs ellentétes oldalán vannak, mindig egybevágóak lesznek, azaz ugyanaz lesz a méretük.
Olvasd el te is: Belső és külső oldalszögek
szögfelező
Meghatározzuk egy a szög felezőjét egyenes, amely a szöget két egybevágó részre osztja, azaz azonos mértékû.
Az AF felezőszög a legnagyobb EÂG szöget két egybevágó szögre osztja. Az EÂF szög egybevágó az FÂG szöggel.
Egymást követő szögek és szomszédos szögek
Két szög egymás után következik be, ha a ugyanaz a csúcs és annak egyik oldala közös. A szomszédos szög fogalmát gyakran összekeverik az egymást követő szög fogalmával, de van a finom különbség – kezdve azzal a ténnyel, hogy a szomszédos szögek a szögek sajátos esetei egymást követő.
Két egymást követő szög szomszédos, ha csak az oldaluk és a csúcsuk közös, de egy tartomány sem tartozhat egyszerre mindkettőhöz.
A fenti ábrázoláson egymást követő szögeket és szomszédos egymást követő szögeket találhatunk. Az EÂG és EÂF szögek egymás után következnek, mivel közös az EA oldaluk és az A csúcsuk. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetben az EÂF szög a nagyobb EÂG szögön belül van, ami miatt nem szomszédosak.
Az EÂF és FÂG szögek is egymást követik, mivel közös az FA oldaluk és az A csúcsuk is, azonban ebben az esetben csak ez a közös bennük, ami miatt egymást követő és szomszédos.
Két szög összegének sajátos esetei
A két szög közötti összegnek három konkrét esete van, az összeg eredménye szerint. Ezek a következők: kiegészítő szögek, kiegészítő szögek és kiegészítő szögek.
→ komplementer szögek
Két szöget komplementernek nevezünk, ha a a kettő összegének eredménye 90º, azaz együtt derékszöget alkotnak.
→ kiegészítő szögek
Két szöget kiegészítőnek tekintünk, ha Az összeg közöttük egyenlő 180º, azaz együtt sekély szöget alkotnak.
→ komplementer szögek
A tankönyvekben és tesztekben az előzőeknél kevésbé gyakori, hogy a komplementer szög akkor következik be, amikor két szög összege egész szöget, azaz 360º-os mérési szöget generál.
Párhuzamos vonalak, amelyeket keresztirányban metszenek
amikor ketten vannak keresztirányú metszéssel párhuzamos vonalak, az egyenesben kialakult szögek között fontos összefüggést lehet megállapítani. Három fontos információ segít felfedezni mind a nyolc szög értékét ebben a helyzetben. Néz:
A hegyesszögek mindig egybevágóak;
A tompaszögek mindig egybevágóak.
Az akut és a tompa összege 180º, azaz kiegészítők.
Ez a három információ lehetővé teszi számunkra, hogy egyenletek segítségével felfedezzük mind a nyolc szög értékét, ha két párhuzamos egyenes van, amelyeket egy keresztirányú metsz.
Olvasd el te is: Kiegészítő szögek szinusza és koszinusza
megoldott gyakorlatokat
1. kérdés - (IFG) Feltételezve, hogy a'//a és b'//b, jelölje meg a helyes alternatívát.
a) x = 31° és y = 31°
b) x = 56° és y = 6°
c) x = 6. és y = 32
d) x = 28° és y = 34°
e) x = 34° és y = 28°
Felbontás:
Az ábrát elemezve két hegyesszögünk és két tompaszögünk van.
Mivel az állítás arról tájékoztat, hogy ezek párhuzamos egyenesek, amelyeket egy keresztirányú metszéssel metszenek, a hegyes és tompaszögek egybevágóak, így a következőket kell tenni:
Legyen 2x + y = 118º az I. egyenlet és x+y = 62º a II. egyenlet, oldjuk meg ezeket az összeadás módszerével, a II. egyenletet ( -1) megszorozva.
Az x értékének ismeretében cseréljük be a II. egyenletbe.
x+y = 62º
56. + y = 62
y=62º - 56º
y = 6
B alternatíva.
2. kérdés - Két szög kiegészítő. Ha tudjuk, hogy az egyik kétszerese a másiknak, mennyi a legkisebb szög értéke?
a) 120
b) 90º
c) 180°
d) 60
e) 30
Felbontás:
Ha ezek a szögek kiegészítők, akkor az összeg 180°. Tehát legyen x a legkisebb, akkor a legnagyobb 2x.
Alternatíva D.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
