kúpos egy kettős forgáskúp és egy sík metszéspontjából meghatározott sík geometriai alakzatok. Az ebben a kereszteződésben elérhető, kúposnak nevezhető ábrák a következők: körméret, ellipszis, példázat és hiperbola.
O kúpkettős ban ben forradalom egy r egyenes tengely körüli elforgatásával érhető el, ami viszont egy másik egyenes, amely egyidejű a egyenes a. A következő képen látható az elforgatott egyenes, a tengely és az ebből a fordulatból kapott ábra.
Minden definíciója kúpos alapulnak távolság két pont között, amely megtalálható a tervben keresztül a Pitagorasz tétel.
Körméret
Adott egy C pont és egy rögzített r hosszúságú minden pont, amely a-n belül van távolság A C pont r pontja a körön. A C pontot a középpontjának nevezzük körméret és r a sugara. A következő képen látható egy példa egy körre és annak alakjára Descartes-i sík:
Adott a C pont koordinátái (a, b), a P pont koordinátái (x, y) és az r szakasz hossza, a redukált egyenlet körméret é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Ellipszis
Két pont adott F
1 és F2 a gépről, ún fókuszál, a Ellipszis a P pontok halmaza úgy, hogy a P és F távolság összege1 P és F távolsággal2 a 2a állandó. Az F pontok közötti távolság1 és F2 2c és 2a > 2c.A definíciók összehasonlítása Ellipszis és körméret, az ellipszisben összeadjuk az ellipszis egy pontjától a fókuszpontjaihoz mért távolságokat, és megfigyeljük az állandó eredményt. A kerületen csak egy távolság állandó.
A következő kép egy példát mutat be Ellipszis és ennek az ábrának az alakja a derékszögű síkban:
Ezen az ábrán láthatjuk az a, b és c szegmenseket, amelyek alapján meghatározzuk a egyenletekcsökkent ad Ellipszis.
A redukált egyenletnek két változata létezik Ellipszis; az első akkor érvényes, ha a fókuszok egy derékszögű sík x tengelyén vannak, és az ellipszis középpontja egybeesik az origóval:
x2 + y2 = 1
Az2 B2
A második verzió akkor érvényes, amikor a fókuszál az y tengelyen vannak, és az ellipszis középpontja egybeesik az origóval:
y2 + x2 = 1
Az2 B2
Példázat
Adott egy r egyenes, az úgynevezett vezérvonal, és egy F pont, az úgynevezett fókusz, mindkettő ugyanabba a síkba tartozik, a példázat a P pontok halmaza úgy, hogy a P és F távolság egyenlő P és r távolsággal.
A következő ábra egy példázatot mutat be:
A paraméter a példázat és a távolság a fókusz és az irányvonal között, és ezt a mértéket a p betű jelöli. A parabola redukált egyenletének két változata is létezik. Az első akkor érvényes, ha a fókusz az x tengelyen van:
y2 = 2 képpont
A második akkor érvényes, ha a fókusz az y tengelyen van:
x2 = 2py
Túlzás
Adott két külön pont F1 és F2, hívott fókuszál, bármely síkból és a pontok közötti 2c távolságból egy P pont tartozik a túlzás ha a P és F távolság közötti különbség1 és a P és F közötti távolság2, modulusban egyenlő egy 2a állandóval. És így:
|PF1 - SZÖVETSÉGI RENDŐRSÉG2| = 2
A következő kép a túlzás a, b és c szakaszokkal.
A hiperbolának a redukált egyenlet két változata is van. Az első azokra az esetekre vonatkozik, amikor az F pont1 és F2 az x tengelyen és a közepén vannak túlzás ez a derékszögű sík eredete.
x2 - y2 = 1
Az2 B2
A második eset az, amikor a fókuszál ad túlzás az y tengelyen vannak és középpontjuk egybeesik a derékszögű sík origójával.
y2 - x2 = 1
Az2 B2
Írta: Luiz Paulo Moreira
Matematika szakon végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm
