tudjuk hogyan ismétléssel kombinálva mikor, miután egy készlet Ç val vel nem elemekkel új halmazokat alkotunk, ismétléseket engedve be k elemek, mind a készlethez tartoznak Ç. Az ismétléssel való kombináció, más néven teljes kombináció, csoportosításának egy fajtája kombinatorikus elemzés.
Az ilyen típusú csoportosítás vizsgálata lehetővé tette egy olyan képlet kidolgozását, amely megkönnyíti az ismétléssel történő kombináció kiszámítását. Lehetőség van az ismétléssel történő kombináció összekapcsolására egy egyszerű kombinációval egy képlet segítségével. Az ismétléssel való kombináció és az egyszerű kombináció közötti különbség, ahogy a neve is sugallja, az, hogy az előbbiben az elemek ismétlődését feltételezik a részhalmazban, az utóbbiban pedig nem.
Olvasd el te is: Mi az elrendezés az ismétléssel?
Mi a kombináció az ismétléssel?
Az ismétléssel vagy teljes kombinációval való kombináció a kombinatorikus elemzésben vizsgált lehetséges csoportosítások egyike. Rajta
beállítva nem elemeket, meg fogjuk találni a rendezetlen csoportosítások mennyiségét amellyel alkothatunk k elemek, amelyek mind a halmazhoz tartoznak, ennek tudatában ugyanaz az elem többször is kiválasztható.Íme egy szituáció, amelyben ismétléssel kombinálunk: adott egy {A, B, C, D} halmaz, akkor az összes lehetséges két elemű halmazt megtaláljuk.
Tudjuk, egy készletben, az elemek sorrendje nem fontos, azaz {A, B} és {B, A} ugyanazt a halmazt alkotják. Továbbá, mivel ismétléssel való kombinációról van szó, a halmaz ugyanazon eleme megismételhető, így a lehetséges kombinációk a következők:
{A, A}; {B, B}; {C, C}; {D, D}; {A, B}; {A, C}; {HIRDETÉS}; {IDŐSZÁMÍTÁSUNK ELŐTT}; {B, D}; {CD}
Kombinált képlet ismétléssel
A matematikai feladatokban gyakran nem az összes lehetséges halmaz felsorolása az érdek, hanem az Számítsa ki a lehetséges csoportosítások számát, akár jövőbeli valószínűségszámításhoz, akár valamilyen statisztika generálásához, vagy más alkalmazáshoz. Ehhez egy képletet használunk.
Egy szettben nem -ból vett elemek k ban ben k, kiszámítjuk a teljes kombinációt vagy ismétléses kombinációt a következő képlet segítségével:
CR: ismétléssel kombinálva
nem: elemek száma a készletben
k: elemek száma az egyes átcsoportosításokban
Egy másik fontos képlet az ismétléssel történő kombináció kiszámításához az egyetlen mérkőzést egy ismétlődő mérkőzéshez kapcsol:
Ezzel a képlettel az ismétléssel kombinált kombinációt a egyszerű kombináció.
Lépésről lépésre, hogyan kell kiszámítani az ismétléses kombinációk számát
A lehetséges kombinációk számának kiszámításához, lehetővé téve az ismétléseket, meg kell találni az értékét nem Ból van k és helyettesítse a képletben.
Példa:
A halmaz előző példáját ({A, B, C, D}) használva a 2-től 2-ig tartó kifejezések ismétlésével történő kombináció kiszámításához a következőket kapjuk:
1. Megtaláltuk az értékét nem ból van k:
nem = 4
k = 2
2. Az ismétléssel történő kombináció képletében helyettesítettük:
Lásd még: Hogyan lehet kiszámítani az egyszerű elrendezést?
megoldott gyakorlatokat
1. kérdés - A csokoládéárusító piacot leginkább fűtő évszak a húsvét, erre gondolva csokoládégyár a belső térben a Goiástól úgy döntött, hogy újítást tesz a csokoládégyártásban, húsvéti tojás ízek létrehozásával, Cerrado gyümölcsökkel, mint pl. Hozzávalók. Az elkészített ízek a következők voltak: étcsokoládé bacupari-do-cerradoval, tejcsokoládé pera-do-campoval, fehér csokoládé muricival, fehér csokoládé baruval és étcsokoládé buritival. Egy vásárló úgy döntött, hogy elmegy ebbe az üzletbe, és vesz 1 húsvéti tojást mind a 3 testvérének. Ennek tudatában a vásárló a következőképpen választhatja ki ezeket a húsvéti tojásokat:
A) 20
B) 22
C) 25
D) 32
E) 35
Felbontás
Alternatív E
Vegye figyelembe, hogy a sorrend ebben az esetben nem fontos, és az sem, hogy a vásárló választhat 2 vagy 3 azonos ízű húsvéti tojás vásárlását, ami miatt ez a probléma az ismétlődésekkel való kombinációhoz kapcsolódik.
Öt íz áll rendelkezésre, és a vásárló 3 húsvéti tojást választ, így nekünk kell:
nem = 5
k = 3
A kombináció képletében ismétléssel helyettesítve a következőket kell tenni:
2. kérdés - Egy bolt 3 lehetséges ízű gyümölcsleveket kínál, ezek: narancs, citrom és ananász. Ennek ismeretében a vásárló 4 gyümölcslevet többféleképpen rendelhet:
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 22
Felbontás
B alternatíva
3 íz és gyümölcslé lehetséges, és 4 ízből készítünk készleteket, ebben az esetben nyilvánvaló, hogy a set engedélyezi az ismétléseket, és hogy a sorrend nem releváns, ami ezt a helyzetet a következővel kombinálja ismétlés. A számításhoz a következőket kell teljesítenünk:
nem = 3
k = 4
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/combinacao-com-repeticao.htm
