te számok kísérik a primitív emberi szükségleteket a számszerűsítésre, számolásra és mérésre. Ezen igények miatt vált elengedhetetlenné a számok és szimbólumok ötletének megalkotása, amelyek az írással ábrázolják őket.
A történelem során számos civilizáció kifejlesztette a számok fogalmát, és sokszor magát a testet is használta erre ábrázolja ezt és számoljon, amíg nem sikerült a számokat különböző szimbólumokkal ábrázolni, hogy ábrázolják őket írott formában. Ma az ind számokat használjukO-Arabs, amelyek lehetővé teszik, hogy bármilyen számot jelezzünk tíz különböző szimbólummal {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
A társadalom – és ebből következően a matematika – fejlődésével a történelem során megjelentek a numerikus halmazok. Vannak:
természetes számok;
egész számok;
racionális számok;
irracionális számok;
valós számok.
Olvasd el te is: Tizedes számrendszer – az általunk használt számozási rendszer
Összegzés a számokról
A szám fogalmát azért fejlesztették ki, hogy kielégítse az ember számolási és mérési igényét.
A történelem során a különböző népek különböző számokat fejlesztettek ki.
A ma használt számokat számhalmazokra osztjuk, nevezetesen: természetes számokra, egész számokra, racionális számokra, irracionális számokra és valós számokra.
Mik azok a számok?
a számok azok a matematika primitív tárgyai, amelyek a sorrend, a mérték vagy a mennyiség jelzésére szolgálnak. Nem tudjuk biztosan, hogy az ember mikor fejlesztette ki a mennyiség fogalmát, és ennek következtében a számfogalmat.
A szám fogalma tehát végigkíséri az emberiség fejlődését, ma pedig a számok képviseltetik magukat társadalmunkban a {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} szimbólumokkal, de számos más rendszer is létezett számozás. A számok olyan elemek, amelyek a matematika mögött állnak, és hanggal, beszédünkben vagy írással kifejezhetők.
számtörténet
A szám fogalma attól a pillanattól kezdve megjelenik az emberiségben meg kell számolni az élelmiszereket és a tárgyakat. Ezért az ősemberek létezése alatt már a számok fogalma kellett ahhoz, hogy megszámoljuk például a kifogott hal mennyiségét.
Idővel a mezőgazdaság fejlődésével ismét szükség volt a számokra, hogy meg lehessen számolni, mennyi gyümölcsöt vagy állatot gyűjtöttek egy csordában.
Így az évek során a társadalom átalakult, és az emberek rájöttek, hogy mennyire szükséges fejlesztéseAz írás. A sumérok írásának fejlődésével megjelentek az első számábrázolási figurák is. Vannak feljegyzések más népekről is, akik számrendszert fejlesztettek ki, mint például az egyiptomiak, a maják, a kínaiak és a hinduk.
Jelenleg az ind számozási rendszert használjukO-Arab, amely 10-es bázisú, és lehetővé teszi számunkra, hogy két szám között könnyedén végezzünk műveleteket. Ahogy egyre nőtt az igény a matematika iránt, amelyet az ember a mindennapi életben elsajátított, úgy jelentek meg a numerikus halmazok.
Olvass te is: Mik azok a prímszámok?
Numerikus halmazok
te numerikus halmazok a történelem során megjelentek hogy megfeleljen a lakosság új igényeinek. Az első általunk ismert numerikus halmaz a természetes számok halmaza, és vannak még olyanok is, mint pl. egész számok, a racionális számok halmaza, az irracionális számok halmaza és végül a valós számok halmaza.
Természetes számok halmaza (N)
te természetes számok voltak az elsők, amelyeket emberi lények használtak.snem az egészek és a pozitívumok, amelyet mindennapi életünkben használunk a számolásra és a válogatásra.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
A természetes számok halmazának végtelen elemei vannak. Minden számnak mindig van egy jól meghatározott utódja, mert a természetes szám utódjának megtalálásához csak adjunk hozzá 1-et.
Egész számok halmaza (Z)
a készlet egész számok a természetes számok halmazának kiterjesztése, as minden természetes szám is egész szám. Ez a halmaz a negatív számok ábrázolásának emberi igényéből jött létre. Manapság elég gyakran látni negatív számokat például a hőmérsékletméréseknél. Az egész számok a következők:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O egész számok halmaza is végtelen, de mindkét oldalra, azaz végtelen negatív és pozitív számok vannak.
Racionális számok halmaza (Q)
a készlet racionális számok pontosabb mérések szükségességéből adódik. Nem mindig lehetett egy mértéket egész számokkal ábrázolni. Ekkor történt a decimális számok létezésének pontossága és a törtek.
Tehát a racionális számok halmaza az egész számok nagyítása is, vagyis minden egész szám racionális, de ami változik, az az, hogy a törtekkel ábrázolható számok száma nő.
Nem praktikus ezeknek a számoknak a halmazát listában ábrázolni, mint az előző esetekben, mert a számok A racionalitások törtként is kifejezhetők, így a decimális számok is ezt integrálják készlet. Tehát amennyire jól körülhatárolható sorrendi kapcsolatunk van, vagyis tudjuk, hogy összehasonlítva melyik szám nagyobb vagy alacsonyabb, mégis nem lehet meghatározni, hogy a racionális számok halmazában ki legyen az adott szám utódja.
Irracionális számok (I)
te irracionális számok ezek nem az előző halmazok kiterjesztései, hanem egy új numerikus halmaz. Egyes problémák megoldása során a talált eredmény egy pontatlan gyökér volt, és onnantól kezdve új halmazra volt szükség.
az irracionális számok pontatlan gyökerekből áll és nem időszakos tizedet is. Ezenkívül egy szám soha nem lesz racionális és irracionális egyszerre, mivel irracionálisnak tekintve a szám nem fejezhető ki törtként. A √2 szám például irracionális, mert a négyzetgyöke nem pontos, így nem periodikus tizedesjegyet generál.
Valós számok (R)
a készlet valós számok nem más, mint a egység daz irracionális számok és da racionális számokat, új halmazt alkotva, amely jelenleg a legtöbbet használt többek között a függvények tanulmányozásában.
Videó lecke a numerikus halmazokról
egyéb számok
Komplex számok halmaza (C)
A bemutatott készleteken kívül ott van a készlet is komplex számok (Ç). Ez a besorolás a szakértők által tanulmányozott mélyebb matematika számára készült. Bár kevésbé gyakoriak, a komplex számok nagy jelentőséggel bírnak. Komplex számként ismerjük a negatív számok gyökerei.Jelöljük az i = √– 1-et bármely komplex szám reprezentálására. Például 1 + √– 4 1 + 2i.
Olvass te is: Érdekességek a természetes számok felosztásáról
Megoldott gyakorlatok a számokról
01. kérdés
A számokról tudjuk, hogy ezek halmazokra vannak osztva, amelyeket számhalmazoknak nevezünk. Ezen ismeretek alapján ítélje meg a következő állításokat:
I → Minden irracionális szám valós szám.
II → Minden racionális szám egész szám.
III → Minden irracionális szám racionális szám.
Jelölje be a megfelelő alternatívát:
A) Csak én igazam.
B) Csak a II igaz.
C) Csak a III igaz.
D) Mindegyik hamis.
Felbontás:
Alternatíva A
I → Igaz, mert a valós számok halmaza a racionálisak és az irracionálisak egyesüléséből jön létre.
II → Hamis, mivel vannak olyan számok, amelyek racionálisak és nem egészek.
III → Hamis, mivel egy szám nem lehet egyszerre irracionális és racionális.
kérdés 02
A számok feltalálásával kapcsolatban ítélje meg a következő állításokat:
A) A számok modern alkotás, mert amikor az emberek nomádok voltak, nem kellett számokat használni, mivel csak vadászattal és horgászattal foglalkoztak. Tehát a szám fogalma csak a mezőgazdaságban merült fel.
B) A számokat a kereskedelem megjelenése óta férfiak találták ki, mivel tisztességes cserét kellett végrehajtaniuk. Ezelőtt nincs feljegyzés a férfiak számhasználatáról.
C) A számokat az ember találta ki, amikor abbahagyta a nomád létét, és elkezdett állományt tenyészteni és ültetvényeknek szentelni magát, ezzel segítve szabályozni a termés ciklusát.
D) Bár nem az általunk használt számozási rendszert találták ki először, hanem a szám gondolatát a barlangok kora óta kíséri az embert, többek között a táplálék mennyiségével is el kell számolni alkalmazások.
Felbontás:
Alternatíva D
A számok feltalálásának történetét legjobban leíró alternatíva a D.
Írta: Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikatanár
