Helyes válaszok:
a) x = 9
b) x = 4
c) x = 6
d) x = 5
Az első fokú egyenlet megoldásához el kell különítenünk az egyenlőtlenség egyik oldalán az ismeretlent, a másikon az állandó értékeket. Ne feledje, hogy amikor az egyenletben szereplő kifejezést megváltoztatjuk az egyenlőségjel másik oldalára, meg kell fordítanunk a műveletet. Például ami összeadódik, kivonássá válik és fordítva.
a) Helyes válasz: x = 9.
b) Helyes válasz: x = 4
c) Helyes válasz: x = 6
d) Helyes válasz: x = 5
Helyes válasz: x = - 6/11.
Először meg kell szüntetnünk a zárójeleket. Ehhez alkalmazzuk a szorzás disztributív tulajdonságát.
Megtalálhatjuk az ismeretlen értéket, ha az egyenlőség egyik oldalán elkülönítjük az x-et.
Helyes válasz: 11/3.
Ne feledje, hogy az egyenletnek vannak törtrészei. Megoldásához először a frakciókat kell azonos nevezőre csökkentenünk. Ezért ki kell számolnunk a közöttük lévő legkevesebb közös többszöröst.
Most elosztjuk az MMC 12-t az egyes frakciók nevezőjével, és az eredményt meg kell szorozni a számlálóval. Ez az érték lesz a számláló, míg az összes kifejezés nevezője 12.
A nevezők törlése után izolálhatjuk az ismeretlent és kiszámíthatjuk az x értékét.
Helyes válasz: - 1/3.
1. lépés: számítsa ki a nevezők MMC-jét.
2. lépés: ossza el az MMC-t az egyes frakciók nevezőjével, és szorozza meg az eredményt a számlálóval. Ezt követően kicseréljük a számlálót a korábban kiszámított eredménnyel, a nevezőt pedig az MMC-vel.
3. lépés: törölje a nevezőt, izolálja az ismeretlent és számolja ki annak értékét.
A zárójelek előtti mínuszjel megváltoztatja a benne lévő kifejezések jeleit.
-1. 5x = -5x
-1. (-7) = 7
Az egyenlet folytatása:
Helyes válaszok:
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
d) y / x = 1/3
a) y = 2
b) x = 6
c) y.x = 12
y. x = 2. 6 = 12
d) y / x = 1/3
Helyes válasz: b) 38.
Az egyenlet felépítéséhez két tagnak kell lennie: egynek az egyenlőségjel előtt és egy után. Az egyenlet minden összetevőjét kifejezésnek nevezzük.
Az egyenlet első tagjában szereplő kifejezések duplája az ismeretlen szám és 6 egység. Az értékeket hozzá kell adni, ezért: 2x + 6.
Az egyenlet második tagja tartalmazza ennek a műveletnek az eredményét, amely 82. Az első fokozat és egy ismeretlen egyenletének összeállítása:
2x + 6 = 82
Most megoldjuk az egyenletet úgy, hogy egy tagban izoláljuk az ismeretlent, és a 6-os számot átvisszük a második tagra. Ehhez a 6-os szám, amely pozitív volt, negatívvá válik.
2x + 6 = 82
2x = 82 - 6
2x = 76
x = 38
Tehát az ismeretlen szám 38.
Helyes válasz: d) 20.
A téglalap kerülete az oldalainak összege. A hosszú oldalt alapnak, a rövid oldalt magasságnak nevezzük.
Az állítás adatai szerint, ha a téglalap rövid oldala x, akkor a hosszú oldala (x + 10).
A téglalap négyszög, tehát kerülete a két legnagyobb és a két legkisebb oldal összege. Ez egyenlet formájában a következőképpen fejezhető ki:
2x + 2 (x + 10) = 100
A rövid oldal mértékének megtalálásához oldja meg az egyenletet.
2x + 2 (x + 10) = 100
2x + 2x + 20 = 100
4x = 100 - 20
4x = 80
x = 80/4
x = 20
Helyes alternatíva: c) 40.
Az ismeretlen x-et használhatjuk a darab eredeti hosszának ábrázolására. Így mosás után a darab elveszítette x hosszának 1/10-ét.
A probléma megoldásának első módja a következő:
x - 0,1x = 36
0,9x = 36
x = 36 / 0,9
x = 40
A második formához viszont szükség van a nevezők mmc-jére, ami 10.
Most kiszámoljuk az új számlálókat úgy, hogy elosztjuk az mmc-t a kezdeti nevezővel, és megszorozzuk az eredményt a kezdeti számlálóval. Ezt követően töröljük az összes tag 10 nevezőjét és megoldjuk az egyenletet.
Ezért a darab eredeti hossza 40 m volt.
Helyes alternatíva: c) 2310 m.
Mivel a teljes elérési út ismeretlen érték, nevezzük x-nek.
Az egyenlet első tagjának feltételei:
- Verseny: 2 / 7x
- Séta: 5 / 11x
- további nyújtás: 600
Mindezen értékek összege a futás hosszát eredményezi, amelyet x-nek nevezünk. Ezért az egyenlet a következőképpen írható fel:
2 / 7x + 5 / 11x + 600 = x
Az első fokú egyenlet megoldásához ki kell számolnunk a nevezők mmc-jét.
mmc (7,11) = 77
Most kicseréljük az egyenletben szereplő kifejezéseket.
Ezért az ösvény teljes hossza 2310 m.
Helyes alternatíva: c) 300.
Ha B találatok száma x volt, akkor A találatok száma x + 40% volt. Ez a százalék 40/100-os törtként vagy 0,40-es tizedes számként írható.
Ezért a helyes válaszok számát meghatározó egyenlet a következő lehet:
x + x + 40 / 100x = 720 vagy x + x + 0,40x = 720
1. határozat:
2. határozat:
Ezért B találatainak száma 300 volt.
Helyes válasz: 9, 10, 11, 12, 13, 14 és 15.
Ha az ismeretlen x-et hozzárendeli a sorozat első számához, akkor a szám utódja x + 1, és így tovább.
Az egyenlet első tagját a szekvencia első négy számának összege alkotja, a második tag pedig az egyenlőség után az utolsó hármat mutatja be. Tehát így írhatjuk fel az egyenletet:
x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) = (x + 4) + (x + 5) + (x + 6)
4x + 6 = 3x + 15
4x - 3x = 15 - 6
x = 9
Így az első tag 9, és a szekvenciát a hét szám alkotja: 9, 10, 11, 12, 13, 14 és 15.
