Mik azok a sokszög átlói?

Ön sokszögek geometriai ábrák bidihavi által alkotott egyenes szegmensek. A sokszögek elemei között vannak csúcsok, oldalak és átlóak. Nál nél Diagonal vonalok A sokszög egyenes vonalú szakaszai, amelyek összekapcsolják két nem egymást követő csúcsát. A következő képeken néhány sokszög átlója látható fekete színnel:

Vegye figyelembe, hogy a számaDiagonal vonalok növekszik, ha az oldalak számát is növeljük poligon. A háromszögnek nulla átlója van, a négyzetnek kettő, az ötszögének öt, a hatszögnek kilenc.

Keressen kapcsolatot a szám ban ben Diagonal vonalok az egyiken poligon oldalainak száma pedig nem könnyű feladat, mivel úgy tűnik, hogy nem létezik. Ez a kapcsolat azonban fennáll, és attól függ, hogy hány átló van az a-tól egyetlencsúcs a sokszög.

Egyetlen csúcsból induló átlósok

Az alábbi képen lásd a mennyiségét Diagonal vonalok kezdve az A csúcsától sokszögek kiemelve:

Átlóak ugyanabból a csúcsból indulnak

A négyzetből az A csúcs átlója származik. Az ötszögből kettő, a hatszögből három átló. A következő kép a Diagonal vonalok egy tízszög A csúcsától kezdve.

Az átlósok a tízszög ugyanazon csúcsából indulnak ki

Vegye figyelembe, hogy ennek a geometriai ábrának tíz oldala van, és minden csúcsból hét van Diagonal vonalok. Lásd egy táblázat alatt, amely felsorolja az ábra oldalainak és az a-tól kezdődő átlóinak számát azonoscsúcs (dv):

Az oldalakat és az átlókat tartalmazó táblázat

Vegye figyelembe, hogy a Diagonal vonalokkilépő az egyiken azonoscsúcs mindig megegyezik a sokszög oldalainak számával, mínusz három egységgel. Tehát, ha a sokszög oldalát n betű képviseli, akkor:

dv = n - 3

A sokszög átlóinak teljes száma

O összes számaDiagonal vonalok (d) a sokszög a következő kifejezéssel nyerhető:

d = n (n - 3)
2

Más szavakkal, a Diagonal vonalok A sokszög értéke mindig az ugyanabból a csúcsból távozó oldalak és átlóok számának szorzata osztva kettővel. Ez a kapcsolat mindenkire érvényes domború sokszögvagyis nincsenek mélyedései.

Példák

1. példa - Mi a száma Diagonal vonalok egy sokszög, amelynek 40 oldala van? Mennyi Diagonal vonalok eltérnek mindegyiktől csúcs ennek a sokszögnek?

Megoldás: Az ilyen kérdések megválaszolásához nem szükséges ábrát rajzolni. Az első kérdés eredményének megtalálásához tegye a következőket:

d = n (n - 3)
2

d = 40(40 – 3)
2

d = 40(37)
2

d = 1480
2

d = 740

Ugyanebből csúcs:

dv = n - 3

dv = 40 – 3

dv = 37

Tehát 740 van Diagonal vonalok összesen és 37 átló ugyanabból a csúcsból indul.

Példa - Mennyi az a sokszög oldala, amelynek 25-e van Diagonal vonalok minden csúcsból indulva?

Megoldás:

dv = n - 3

25 = n - 3

n = 25 + 3

n = 28

28 oldala van.


Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm

Képregény Rajzok. A képregényrajzok története

A képregényrajz olyan művészeti forma, amely ötvözi a szöveget és a képeket a legkülönfélébb műfa...

read more
Mi lehet vegánnak lenni?

Mi lehet vegánnak lenni?

legyél vegán olyan életstílusunk van, amely az állatok bármilyen kizsákmányolásának megszüntetésé...

read more

Origami. Az origami eredete és meghatározása

Az ősi origami művészet megjelenésének nincs pontos dátuma, egyes történészek úgy vélik, hogy ez ...

read more