Ön sokszögek geometriai ábrák bidihavi által alkotott egyenes szegmensek. A sokszögek elemei között vannak csúcsok, oldalak és átlóak. Nál nél Diagonal vonalok A sokszög egyenes vonalú szakaszai, amelyek összekapcsolják két nem egymást követő csúcsát. A következő képeken néhány sokszög átlója látható fekete színnel:
Vegye figyelembe, hogy a számaDiagonal vonalok növekszik, ha az oldalak számát is növeljük poligon. A háromszögnek nulla átlója van, a négyzetnek kettő, az ötszögének öt, a hatszögnek kilenc.
Keressen kapcsolatot a szám ban ben Diagonal vonalok az egyiken poligon oldalainak száma pedig nem könnyű feladat, mivel úgy tűnik, hogy nem létezik. Ez a kapcsolat azonban fennáll, és attól függ, hogy hány átló van az a-tól egyetlencsúcs a sokszög.
Egyetlen csúcsból induló átlósok
Az alábbi képen lásd a mennyiségét Diagonal vonalok kezdve az A csúcsától sokszögek kiemelve:
A négyzetből az A csúcs átlója származik. Az ötszögből kettő, a hatszögből három átló. A következő kép a Diagonal vonalok egy tízszög A csúcsától kezdve.
Vegye figyelembe, hogy ennek a geometriai ábrának tíz oldala van, és minden csúcsból hét van Diagonal vonalok. Lásd egy táblázat alatt, amely felsorolja az ábra oldalainak és az a-tól kezdődő átlóinak számát azonoscsúcs (dv):
Vegye figyelembe, hogy a Diagonal vonalokkilépő az egyiken azonoscsúcs mindig megegyezik a sokszög oldalainak számával, mínusz három egységgel. Tehát, ha a sokszög oldalát n betű képviseli, akkor:
dv = n - 3
A sokszög átlóinak teljes száma
O összes számaDiagonal vonalok (d) a sokszög a következő kifejezéssel nyerhető:
d = n (n - 3)
2
Más szavakkal, a Diagonal vonalok A sokszög értéke mindig az ugyanabból a csúcsból távozó oldalak és átlóok számának szorzata osztva kettővel. Ez a kapcsolat mindenkire érvényes domború sokszögvagyis nincsenek mélyedései.
Példák
1. példa - Mi a száma Diagonal vonalok egy sokszög, amelynek 40 oldala van? Mennyi Diagonal vonalok eltérnek mindegyiktől csúcs ennek a sokszögnek?
Megoldás: Az ilyen kérdések megválaszolásához nem szükséges ábrát rajzolni. Az első kérdés eredményének megtalálásához tegye a következőket:
d = n (n - 3)
2
d = 40(40 – 3)
2
d = 40(37)
2
d = 1480
2
d = 740
Ugyanebből csúcs:
dv = n - 3
dv = 40 – 3
dv = 37
Tehát 740 van Diagonal vonalok összesen és 37 átló ugyanabból a csúcsból indul.
2ºPélda - Mennyi az a sokszög oldala, amelynek 25-e van Diagonal vonalok minden csúcsból indulva?
Megoldás:
dv = n - 3
25 = n - 3
n = 25 + 3
n = 28
28 oldala van.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-diagonais-dos-poligonos.htm