A trigonometrikus egyenlet megírásának egyik módja az cos x = cos a. Ez az egyenlet azt jelenti, hogy az x és a koszinuszok értéke megegyezik, vagyis az trigonometrikus kör, az x szög és az a szög távolsága megegyezik a tengelyével koszinuszok.
Mivel minden egyenletnek ismeretlen és egyenlősége van, figyelembe vehetjük x mint az ismeretlen és A mint bármely szög értéke.
A cos x = cos a alakban írt trigonometrikus egyenlet minden megoldása a következőképpen történik:
cos x = cos a ↔ x = ± a + 2kπ
Minden egyenlet megoldásra szorul. Az ilyen típusú egyenletben a megoldás a következő lesz:
S = {x 
R | x = ± a + 2kπ (k Z)
Íme néhány példa a felbontás alkalmazására:
1. példa:
cos x = 1
2
Az x értékének megismeréséhez a figyelemre méltó szögek táblázatához kell folyamodnunk:
Az asztalra pillantva észrevesszük, hogy:
cos 60 ° = 1
2
Tehát cos x = cos 60 °
Ennélfogva: x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
S = {x R | x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}
2. példa:
2 bűn2 x = 2. cos x
hogy érzitek magatokat2 x = 1 - cos2 x, akkor:
2 (1 - cos2 x) = 2 - cos x
2 - 2 cos2 x = 2 - cos x
2 cos2 x + cos x = 0 → cos x bizonyítékba helyezve:
cos x (2 cos x - 1) = 0, tehát két értékünk van az x számára:
cos x = 0 → x = ± 90º + + k. 360 ° (k
Z)vagy
2 cos x - 1 = 0 → cos x = 1 → x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)
2
Tehát a megoldás a következő lesz:
S = {x
R | x = ± 90 ° + + k. 360 ° vagy x = ± 60 ° + k. 360 ° (k Z)}.
írta Danielle Mirandából
Matematikából végzett
Brazil iskola
Trigonometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-2-equacao-fundamental.htm