Trigonometrikus összefüggések használata

Nál nél trigonometrikus összefüggések olyan képletek, amelyek összefüggenek egy derékszögű háromszög szögeivel és oldalaival. Ezek a képletek magukban foglalják a függvényeket szinusz, koszinusz és érintőés számos alkalmazásuk van az ilyen típusú háromszögeket érintő geometriai problémákban.

Trigonometrikus összefüggések a derékszögű háromszögben

O derékszögű háromszög a háromszögnek van derékszöge (90 °) és két éles szöge (90 ° -nál kisebb). A derékszögű háromszög oldalait hipotenusznak és oldalaknak nevezzük, az oldalak pedig a referenciaszögtől függően lehetnek egymással szemben vagy szomszédosak.

A derékszögű háromszög elemei:

Hypotenuse: a derékszöggel ellentétes oldal;
Szemközti oldal: a tekintett hegyesszöggel szemközti oldal;
Szomszédos oldal: a tekintett hegyes szöget követő oldal.

Képletek:

figyelembe véve a szöget $\ dpi {120} \ alfa$ a derékszögű háromszögből:

$\ dpi {120} \ mathbf {sen \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, szemben} {hipotenusz}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {cos \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {catheto \, szomszédos} {hipotenusz}}$

$\ dpi {120} \ mathbf {tan \, \ boldsymbol {\ alpha} = \ frac {oldal \, szemben} {oldal \, szomszédos}}$

Megjegyzés: A derékszögű háromszög hipotenusa mindig megegyezik, a szemközti és a szomszédos oldalak a vizsgált hegyesszögtől függően változnak.

Példák - Trigonometrikus kapcsolatok használata

instagram story viewer

Az alábbiakban bemutatunk példákat a trigonometrikus összefüggések használatára.

1. példa: Számítsa ki az x és y értékét az alábbi háromszögben:

A 30 ° -os szög szinuszából meghatározhatjuk az x értékét, amely a háromszög hipotenusa.

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {5} {x}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {x = \ frac {5} {sen \, 30 ^ {\ circ}}}$

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow x = 10}$

Az y értékének megtalálásának egyik módja a 30 ° -os szög koszinusa. Ebben az esetben y a 30 ° -os szöggel szomszédos láb.

$\ dpi {120} \ mathrm {cos \, 30 ^ {\ circ} = \ frac {y} {10}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y = 10 \ cdot cos \, 30 ^ {\ circ}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {y \ kb 9}$

2. példa: Határozza meg a szögek mértékét $\ dpi {120} \ alfa$ és $\ dpi {120} \ béta$ az alábbi háromszögből:

Először határozzuk meg a szöget $\ dpi {120} \ alfa$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ alpha = \ frac {5} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alpha = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {5} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ alfa \ kb. 51,37 ^ {\ circ}}$

Most határozzuk meg a szöget $\ dpi {120} \ béta$ :

$\ dpi {120} \ mathrm {sen \, \ beta = \ frac {4} {6,4}}$

$\ dpi {120} \ mathrm {\ Rightarrow \ beta = sen ^ {- 1} \ left (\ frac {4} {6,4} \ right)}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ béta \ kb. 38,68$

Ne feledje, hogy mindkét esetben szinuszt használtunk, de koszinust is használhatunk, és ugyanazokra az eredményekre juthatunk.

Ön is érdekelheti:

trigonometrikus táblázat
trigonometrikus kör
Származtatott kapcsolatok
A trigonometriai gyakorlatok listája
Tompaszögű szinusz és koszinusz

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Trigonometrikus összefüggések használata

Trigonometrikus összefüggések a derékszögű háromszögben

Példák - Trigonometrikus kapcsolatok használata

Mi az a fennsík? Melyek a fennsík főbb jellemzői?

Víztartó rétegek: Földalatti édesvízi rezervátumok

Az éghajlatot befolyásoló tényezők és elemek