Szög két vektor között

Matematikában vagy fizikában a vektorok ők egyenes szegmensek irányával, irányával és hosszával, amelyek olyan mennyiségek ábrázolására szolgálnak, mint az erő, a sebesség és a gyorsulás.

A vektorok jelzik a pályákat, és koordinátarendszer (x, y) segítségével határozhatók meg. A (0,0) pontot tekintve a szakasz kezdőpontjának az alábbi ábra egy vektort mutat $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u}}$ amelynek a vége a lényeg $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ (x_1, y_1 \)}$ .

Jelölés: $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ .

az elrendelt $\ dpi {120} \ boldsymbol {x_1}$ vízszintes komponensnek és abszcisszának nevezzük $\ dpi {120} \ félkövér szimbólum {y_1}$ , függőleges alkatrész.

Most vegyük fontolóra a vektor mellett $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ , egy másik vektor $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ és kialakult közöttük egy szög, amint az az alábbi ábrán látható.

A vektorok közötti szöget egy olyan képlettel lehet kiszámítani, amely magában foglalja a vektorok közötti pontterméket és az egyes vektorok normáját (hosszát).

Szög két vektor között

Két vektor kocka $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (x_1, y_1 \)}$ és $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (x_2, y_2 \)}$ , a szög koszinusa $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta}$ közöttük a vektorok belső standardjához és azok standardjaihoz kapcsolódik az alábbiak szerint:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {\ left \ langle \ vec {u}, \ vec {v} \ right \ rangle} {\ | \ vec {u} \ |. \ | \ vec {v} \ | }}$

A tört számlálója a vektorok közötti belső szorzat, amelyet a következő ad meg:

instagram story viewer

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ left \ lange \ vec {u}, \ vec {v} \, \ right \ rangle = x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2}$

A nevező pedig az egyes vektorok normái közötti szorzat, az alábbiak szerint:

Nézzen meg néhány ingyenes tanfolyamot

Ingyenes online inkluzív oktatási tanfolyam
Ingyenes online játékkönyvtár és tanfolyam
Ingyenes online matematikai játékok tanfolyama a kisgyermekkori oktatásban
Ingyenes online pedagógiai kulturális műhelytanfolyam

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {u} \ | = \ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ | \ vec {v} \ | = \ sqrt {(x_2) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}$

A cserével elvégeztük, hogy a szögképlet két vektor között é:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {x_1 \ cdot x_2 + y_1 \ cdot y_2} {\ sqrt {(x_1) ^ 2 + (y_1) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(x_2 )) ^ 2 + (y_2) ^ 2}}}$

Példa:

Számítsa ki a vektorok közötti szöget $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {u} = \ (2,4 \)}$ és $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ vec {v} = \ (5,3 \)}$ .

A képletben szereplő értékeket alkalmazva:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {2 \ cdot 5 + 4 \ cdot 3} {\ sqrt {(2) ^ 2 + (4) ^ 2} \ cdot \ sqrt {(5 ) ^ 2 + (3) ^ 2}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {10 + 12} {\ sqrt {4 + 16} \ cdot \ sqrt {25 + 9}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {cos \, \ theta = \ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ boldsymbol {\ theta = cos ^ {- 1} \ left (\ frac {22} {\ sqrt {20} \ cdot \ sqrt {34}} \ right)}$

Számológép vagy a trigonometrikus táblázat, láthatjuk, hogy:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ theta = 32.47 ^ {\ circ}}$

Ön is érdekelheti:

Íjak több fordulattal
Ívek és körkörös mozgás
trigonometrikus kör
jármű sebessége

A jelszót elküldtük az Ön e-mailjére.

Szög két vektor között

Szög két vektor között

Mi a pH?

Hogyan kell levelet írni

A történelem legnagyobb járványai