Azt mondjuk, hogy egy természetes szám akkor tökéletes, ha megegyezik minden tényezőjének (osztójának) összegével, kizárva önmagát. Például a 6 és a 28 tökéletes szám, lásd:
6 = 1 + 2 + 3 (6: 1, 2, 3 és 6 tényezők), a 6-os számot kizárjuk.
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14 (28: 1, 2, 4, 7, 14, 28 tényezők), kizárjuk a 28-at.
A Mersenne-számok Mn = 2n - 1 alakban vannak. Még azt gondolta, hogy ez a kifejezés képes lesz kiszámolni a lehetséges prímeket, figyelembe véve az n = prímeket, de később kiderült, hogy majdnem igaza van. Például:
M1 = 21 – 1 = 1
M2 = 22 - 1 = 3 → n = 2 (unokatestvér), M2 = 3 (unokatestvér)
M3 = 23 - 1 = 7 → n = 3 (unokatestvér), M3 = 7 (unokatestvér)
M4 = 24 – 1 = 15
M5 = 25 - 1 = 31 → n = 5 (unokatestvér), M5 = 31 (unokatestvér)
M6 = 26 – 1 = 63
M7 = 27 - 1 = 127 → n = 7 (unokatestvér), M7 = 127 (unokatestvér)
M8 = 28 – 1 = 255
M9 = 29 – 1 = 511
M10 = 210 – 1 = 1023
M11 = 211 - 1 = 2047 → n = 11 (unokatestvér), M11 = 2047 (nem elsődleges)
M13 = 213 - 1 = 8191 → n = 13 (unokatestvér), M
A prímszámok sorozatán belül vannak olyan elemek, amelyeket a Mersenne-képlet nem alkalmaz A legfontosabb elemek, például a 11-es szám, ha a képletre alkalmazzuk, 2047-et eredményezett, egy szám nem unokatestvér.
A tökéletes számok ismeretét Euklidésznek, a híres görög matematikusnak tulajdonítják, aki megalapította a geometriát. Az általa alkalmazott módszer azzal kezdődik, hogy 1 hozzáad egy 2-es hatványt egy prímhez. Tökéletes számot kapunk, ha az összeget megszorozzuk a 2 utolsó hatványával.
Vegye figyelembe a tökéletes szám és a Mersenne-prímszám közötti kapcsolatot.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Numerikus halmazok - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/mersenne-numeros-primos-numeros-perfeitos.htm
