A terület az egyiken szilárdgeometriai az azt alkotó geometriai ábrák mindegyikének területének összegével nyerhető el. A tetraéder például a piramis háromszög alapú. Ezt a piramist négy alkotja háromszögek: egy alap és három oldalfelület. Ha összeadjuk e háromszögek területét, megkapjuk a tetraéder területét.
Jobb oldalon szabályos tetraéder, bal oldalán síkja
Az alábbiakban bemutatjuk az egyes geometriai szilárd anyagok területének kiszámításához használt képleteket és példákat azok felhasználására.
macskaköves terület
Fontolja meg a útburkoló kő amelynek hossza "x", szélessége "y" és a magassága "z", az alábbi ábra szerint:
Az Ön kiszámításához használt képlet terület é:
A = 2xy + 2yz + 2xz
Ugyanez a képlet vonatkozik a kocka területe, amely speciális esete útburkoló kő. Mivel azonban a kocka minden éle azonos, ez az képlet Lehet csökkent. Így az L élkocka területét az alábbiak határozzák meg:
A = 6L2
1. példa
mekkora a területe Blokknégyszögletes 10 cm hosszúsággal és szélességgel, 5 cm magassággal?
Mivel a hossz = szélesség = 10 cm, x = 10 és y = 10 lesz. Mivel magassága = 5 cm, z = 5 lesz. A párhuzamos oldalú képlet segítségével:
A = 2xy + 2yz + 2xz
A = 2 · 10 · 10 + 2 · 10 · 5 + 2 · 10 · 5
A = 200 + 100 + 100
H = 400 cm2
2. példa
Mekkora a kocka területe 10 cm?
A = 6L2
A = 6 · 102
A = 6,100
H = 600 cm2
Henger területe
Tekintettel a henger r sugarú és h magasságú, az alábbi ábra szemlélteti, a képlet kiszámításához használt terület é:
A = 2πr (r + h)
3. példa
Meghatározza a terület egy henger, amelynek magassága 40 cm, átmérője pedig 16 cm. Tekintsük π = 3.
rohadtul kör egyenlő az átmérőjének felével (16: 2 = 8). Így a henger alapjának sugara 8 cm. Csak cserélje ki ezeket az értékeket a képletbe:
A = 2πr (r + h)
A = 2,3,8 (8 + 40)
A = 2 · 3 · 8 · 48
A = 6,384
H = 2304 cm2
kúp területe
A képlet a kúp területe é:
A = πr (r + g)
A következő ábra azt mutatja, hogy r a kúp sugara, g pedig a generatrixának mértéke.
4. példa
kiszámítja a terület az egyiken kúp amelynek átmérője 24 cm, magassága pedig 16 cm. Tekintsük π = 3.
Felfedezni a intézkedésadalkotó használja a következő kifejezést:
g2 = r2 + h2
Mivel a kúp sugara megegyezik az átmérőjének felével, a sugár mértéke 24: 2 = 12 cm. A kifejezés értékeinek cseréjével a következőket kapjuk:
g2 = r2 + h2
g2 = 122 + 162
g2 = 144 + 256
g2 = 400
g = √400
g = 20 cm
A kúp sugara és a generatrix mértékének cseréje a képlet ban ben terület, nekünk lesz:
A = πr (r + g)
A = 3 · 12 (12 + 20)
A = 36 · 32
H = 1152 cm2
gömb területe
A. Kiszámításához használt képlet gömb területe r sugarú:
A = 4πr2
5. példa
Számítsa ki a gömb területét a következő képen. Tekintsük π = 3.
Használni a képletadterület ad labda, nekünk lesz:
A = 4πr2
A = 4,3,52
A = 12 · 25
H = 300 cm2
Piramis területe
Ön prizmák és piramisok nincs egy képletkülönleges kiszámításához terület, mert oldalfelületeinek és alapjainak alakja nagyon változó. Mindazonáltal mindig lehet kiszámolni egy geometriai szilárd anyag területét úgy, hogy ellapítja és hozzáadja az egyes oldalak egyes területeit.
Amikor ezek a szilárd anyagok egyenesek, mint a prizmaegyenes és a piramisegyenes, lehetséges azonosítani kapcsolatok között intézkedéseket oldalsó arcainak.
Lásd még:A prizma területének kiszámítása
6. példa
Egy piramis Négyzetes alapú egyenes apothema 10 cm, alapszéle 5 cm. Mi a környéked?
A példa megoldásához nézze meg az alábbi piramis képét:
Egy négyzet alakú alapú, egyenes piramis minden oldala egybeesik. Tehát, csak számolja ki az egyik területét, szorozza meg az eredményt 4-gyel, és adja hozzá ezt a számítás során kapott eredményhez a piramis alapjának területe.
E háromszögek egyikének területének kiszámításához szükségünk van a magasságának mértékére. Ez a mérték megegyezik a piramis apotémájával, ezért 10 cm. A következő képletben az apothema h betűvel lesz ábrázolva. Ezenkívül a háromszögek minden alapja egybevág, mivel ezek mind az a oldalai négyzet és mérje meg 5 cm-t.
Az oldalsó felület területe:
A = bh
2
A = 5·10
2
A = 50
2
H = 25 cm2
A négy oldalfelület területe:
A = 4 · 25
H = 100 cm2
Alapterület (amely megegyezik egy négyzet területével):
A = 12
A = 52
H = 25 cm2
A piramis teljes területe:
A = 100 + 25 = 125 cm2
prizma terület
Mint megállapítottuk, a prizma területére nincs konkrét képlet. Ki kell számolnunk az egyes arcok területét, és a végén össze kell adnunk őket.
7. példa
Mi a prizma terület egyenes alap négyzettudva, hogy ennek a szilárd anyagnak a magassága 10 cm, és az alapja széle 5 cm?
Megoldás:
Az alábbiakban tekintse meg a kérdéses prizma képét, amely elősegíti a megoldás felépítését:
A gyakorlat arról tájékoztat, hogy a bázisnak,-nekprizma négyzet alakú. Ezenkívül a két prizmabázis egybeesik, vagyis megtalálja ezen alapok egyikének területét, csak szorozza meg ezt a mérést 2-vel, hogy meghatározza a két prizmaalap területét.
AB = 12
AB = 52
AB = 25 cm2
Továbbá, mivel négyzet alakú alapja van, könnyen belátható, hogy van négyarcokoldalán, amelyek szintén egybevágnak, mivel a szilárd egyenes. Tehát, megkeresve az egyik oldalfelület területét, csak szorozzuk meg ezt az értéket 4-gyel, hogy megtaláljuk a prizma oldalirányú területét.
Afl = b · h
Afl = 5·10
Afl = 50 cm2
Aott = 4Afl
Aott = 4·50
Aott = 200 cm2
A területteljesnak,-nekprizma é:
A = AB + Aott
A = 25 + 200
H = 225 cm2
Luiz Paulo Silva
Matematika végzettség
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-solidos-geometricos.htm
