A parabola csúcsának koordinátái

Egy középiskolai funkció az, amely formában írható f (x) = ax² + bx + c. Minden középiskolai funkció geometrikusan a példázat, amely egy geometriai ábra lakás. A másodfokú funkciókhoz kapcsolódó példázatok maximális vagy minimális ponttal rendelkeznek. E pontok egyikének legnagyobb jelöltjét hívják a parabola csúcsa.

A csúcskoordináták megszerzése

Nál nél csúcs koordinátái kétféleképpen lehet megszerezni. Az első a következő képletek egyikét használja:

x_v = - B
2.

y_v = – Δ
4

Ezekben a képletekben x_v és y_v a koordinátáknak,-nekcsúcs funkciójának másodikfokozat, azaz V (x_vy_v).

A második módszer a koordináták A csúcs értéke a következő: tegyük fel, hogy x₁ és x₂ Legyél a gyökerei függvényének másodikfokozat, a gyökerek közötti középpont a csúcs x koordinátája lesz. Ennek ismeretében csak keresse meg ennek az értéknek a képét a Foglalkozása elemzik. Tehát, tekintettel az x gyökre₁ és x₂ f (x) = ax függvény függvénye² + bx + c, megvan:

x_v = x₁ + x₂
2

y_v = f (x_v) = fejsze_v² + bx_v + c

Ez a második technika, amelyet az adott képletek bemutatására használnak.

Képletek bemutatása

Adott egy másodfokú függvény bármely f (x) = ax² + bx + c, gyökerekkel x₁ és x₂, megtalálhatjuk az x koordinátát_v e gyökerek közötti átlag kiszámítása. Ehhez ne feledje:

x₁ = - b + √Δ
2.

x₂ = - B - √Δ
2.

Ebből kifolyólag:

Ennek az értéknek a cseréje a Foglalkozása f (x) = ax² + bx + c, megvan:

A legkisebb közös többszörös a nevezők közül a következőket találjuk:

Példa

Keresse meg a csúcs koordinátáit Foglalkozása f (x) = x² – 16.

A képletek segítségével a következőket kapjuk:

x_v = - B
2.

x_v = – 0
2

x_v = 0

y_v = – Δ
4

y_v = - (B² - 4 · a · c)
4

y_v = – (0² – 4·1·(– 16))
4

y_v = – (– 4·(– 16))
4

y_v = – (64)
4

y_v = – 16

Nál nél koordinátáknak,-nekcsúcs ennek a függvénynek a V (0, - 16).

Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett

Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/coordenadas-vertice-parabola.htm