Egy 2. fokú egyenlet bármely ismeretlen egyenlet, amelyet a következőképpen fejezünk ki:
fejsze2 + bx + c = 0, a ≠ 0
A levél x az ismeretlen, és a betűk a, b és ç valós számok, amelyek az egyenlet együtthatóiként működnek. csak az együtthatót A nem nullának kell lennie. Ha az együtthatók egyike sem null, akkor azt mondjuk, hogy a teljes egyenlet; de ha valamelyik együttható B és ç nulla, azt mondjuk, hogy ez a hiányos egyenlet.
Amikor megoldunk egy 2. fokú egyenletet, legfeljebb két eredményt találhatunk. Ezeket az értékeket hívjuk gyökerei az egyenlet. Ebben a cikkben megtudjuk, hogyan lehet meghatározni 2. fokú egyenlet gyökerei.
Akár teljes, akár hiányos a 2. fokú egyenlet, használhatjuk a Bhaskara formula hogy megtalálja a gyökereit. Bhaskara képlete a következő:
A jelölés leegyszerűsítése érdekében általában a négyzetgyök belsejében lévő kifejezést hívjuk delta (?). kiszámítva a ? külön megírhatjuk Bhaskara képletét a következőképpen:
Ha a delta értéke nullánál kisebb, akkor azt mondjuk, hogy a 2. fokú egyenletnek nincsenek valódi gyökei. Ha a delta értéke nulla, akkor az egyenletnek két azonos gyöke lesz. Ha a delta nagyobb, mint nulla, a 2. fokú egyenletnek két különálló gyöke lesz.
Lássunk egy példát egy 2. fokú egyenlet megoldására Bhaskara képletének felhasználásával.
x² + 3x + 2 = 0
Ennek az egyenletnek az együtthatói: a = 1, b = 3 és c = 2. Számítsuk ki először a delta értéket:
? = b² - 4.a.c
? = 3² – 4.1.2
? = 9 – 8
? = 1
Most, hogy megtaláltuk a delta értékét, helyettesítsük azt Bhaskara Formulájában a gyökerek meghatározásához x:
x = - b ± √?
2.
x = – 3 ± √1
2.1
x = – 3 ± 1
2
a jele ± az egyenlet két gyökerét eredményezi. Így először megtaláljuk x', a jelzésen keresztül +, és akkor megtaláljuk x'', a jelén keresztül –:
x '= – 3 + 1
2
x '= – 2
2
x '= - 1
x '' = – 3 – 1
2
x '' = – 4
2
x '' = - 2
Az egyenlet gyökerei x² + 3x + 2 = 0 ők – 1 és – 2.
Ha A 2. fokú egyenlet hiányos, meg tudjuk oldani anélkül, hogy Bhaskara képletét felhasználnánk az egyenletek megoldásának alapelvein keresztül.
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao-2-grau.htm
