Newton második törvénye szerint, amikor erőt alkalmazunk egy tömeget tartalmazó tárgyra, az gyorsulást nyer. Körkörös, vagyis forgó test esetén meghatározhatjuk annak testét a helyzet és a sebesség a változók, például a szög és a szögsebesség függvényében, a röppálya.
Lássuk a fenti ábrát, benne van egy testünk m amely egy központi tengelyhez van rögzítve, amely kör alakú pályán forog, amelynek sugara megéri R. Elemezzük ezt a mozgást. Még mindig a fenti ábrára hivatkozva tegyük fel, hogy egy intenzitási erő F mindig a tangenciális sebesség irányába hat v az m tömeg testének. Írhatjuk Newton második törvényét a mennyiségek modulusára:
Mivel a körmozgás lineáris sebességét az adja meg v = ω.R, a fenti egyenletet a következőképpen írhatjuk fel:
Mindkét oldal szorzata R, nekünk lesz:
Tudva, hogy a szögsebesség és az idő hányadosa megadja nekünk a szöggyorsulást, megvan:
F.R = m. R2.α
Emlékeztetve arra, hogy az erő merőleges a pálya sugarára, azt látjuk F.R = M az erő által kifejtett nyomaték modulus F a körmozgás középpontjához viszonyítva. Ennek eredményeként:
M = m. R2.α ⟹ M = I.α
Hol I = m. R2.
az egyenlet M = I.α felsorolja a nyomaték modulusát M a szöggyorsítással α és az összeggel én amely az objektum forgási tehetetlenségét képviseli. A mennyiség én néven ismert tehetetlenségi nyomaték a test és egysége az SI-ben kg.m2.
Ebben a példában arra a következtetésre jutottunk, hogy a tehetetlenségi nyomaték a körút tömegével és sugarával egyaránt összefügg. A tehetetlenségi pillanat egyenlete lehetővé teszi bármely test pillanatának kiszámítását, így azt mondhatjuk, hogy a tehetetlenségi egyenlet (M = I.α) egyenértékű Newton második törvényével a nyomatéknak kitett tárgyak vonatkozásában.
Írta: Domitiano Marques
Fizikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/sistema-rotacao-momento-inercia.htm
