Adva egy O középpontú, r sugarú kört, valamint a körhöz tartozó két A és B pontot, megvan, hogy a megjelölt pontok közötti távolság egy kör íve. Az ív hossza arányos a központi szög mértékével, minél nagyobb a szög, annál nagyobb az ív hossza; és minél kisebb a szög, annál rövidebb az ívhossz.
A kör hosszának meghatározásához a következő matematikai kifejezést használjuk: C = 2 * π * r. A kör teljes fordulatát 360º képviseli. Hasonlítsuk össze a kerület hosszát a lineáris mértékben (ℓ) és a szögméretben (α), vegye figyelembe:
lineáris |
szögletes |
2 * π * r |
360º |
ℓ |
α |
Ezzel a kifejezéssel meghatározható az r sugarú kör és az α középső szög körívének hossza fokban. Ezekben az esetekben használja a π = 3,14 értéket.
Ha a középső szöget radiánban adjuk meg, akkor a következő kifejezést használjuk: ℓ = α * r.
1. példa
Határozza meg az ív hosszát, amelynek középső szöge 30 °, 2 cm sugarú kerületben.
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 30º * 3,14 * 2 / 180º
ℓ = 188,40 / 180
ℓ = 1,05 cm
Az íj hossza 1,05 centiméter lesz.
2. példa
A falióra percmutatója 10 cm. Mennyit fog utazni a kéz 30 perc múlva?
Nézze meg az óra képét:
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 180º * 3,14 * 10 / 180º
ℓ = 5652 / 180
ℓ = 31,4 cm
A percmutató által lefedett tér 31,4 centiméter lesz.
3. példa
Határozzuk meg az ív hosszát úgy, hogy 5 cm sugarú kerületben π / 3 mérésű középszöget zárunk be.
ℓ = α * r
ℓ = π/3 * 5
ℓ = 5π/3
ℓ = 5*3,14 / 3
ℓ = 15,7 / 3
ℓ = 5,23 cm
4. példa
15 cm hosszú inga leng 15 A szögben A és B között. Mennyi a pálya hossza, amelyet A és B közötti vége ír le?
ℓ = α * π * r / 180º
ℓ = 15º * 3,14 * 15 / 180º
ℓ = 706,5 / 180
ℓ = 3,9 cm
Az út hossza A és B között 3,9 centiméter.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Trigonometria - Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/comprimento-um-arco.htm