A arány definíciója az kettő közötti egyenlőség okokból, ha ez az egyenlőség igaz, akkor azt mondjuk, hogy azok a számok, amelyek az adott sorrendben okok voltak, arányosak.
Az arányok vizsgálata elengedhetetlen a matematikai fejlődéshez, mivel ezek lehetővé teszik számunkra listanagyságok, így megoldva mindennapi életünk problémáit. Példák az arányokra: a térkép skálája, a rover átlagos sebessége és a megoldás sűrűsége.
Olvasd el te is: Tört számokkal kapcsolatos problémák
Mi az ok és az arány?
A ok két szám között azhányadosközöttük az adott sorrendben. Legyen a és b két racionális szám, ahol b különbözik 0-tól, az a és b arányát a következő adja meg:
amikor megvan két ok és mindkettő összehasonlítva az egyenlőségért tehát van egy arányunk. Ha az egyenlőség igaz, akkor a számok arányosak lesznek, különben nem lesznek arányosak.
Ön racionális számokA, B, ç és d akkor és csak akkor arányosak, ha a következő egyenlőség igaz.
Ezzel egyenértékűen azt mondhatjuk, hogy az egyenlőség csak akkor lesz igaz, ha a keresztszorzás igaz.
a · d = b · c |
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Aránytulajdonságok
Vegye figyelembe a következő arányt a számok között A, B, ç és d:
Tehát a következő tulajdonságok érvényesek:
1. tulajdonság - Az átlag szorzata megegyezik a végletek szorzatával (keresztszorzás).
2. tulajdonság - Az ok a összeg (vagy különbség) az első két kifejezés és az első tag egyenlő az utolsó két kifejezés és a harmadik tag összegének (vagy különbségének) arányával.
Olvassa el: Aránytulajdonságok - mik ezek és hogyan kell kiszámítani?
Az arányok kiszámítása
Annak ellenőrzéséhez vagy kiszámításához, hogy a számok valóban arányosak-e, csak alkalmazza az első tulajdonságot, ha az egyenlőség igaz, akkor a számok arányosak. Lásd a példákat:
1. példa
Ellenőrizze, hogy a 15, 30, 45 és 90 számok arányosak-e.
Ebben a sorrendben össze kell állítanunk az arányokat, majd keresztszorzást kell végrehajtanunk.
Vegye figyelembe, hogy az egyenlőség igaz, ezért a számok ebben a sorrendben arányosak.
2. példa
A 2, 4, x és 32 számok köztudottan arányosak. Határozza meg x értékét.
Hipotézisünk szerint a számok a bemutatott sorrendben arányosak, így kiegyenlíthetjük a köztük lévő arányokat és alkalmazhatjuk az 1. tulajdonságot, lásd:
Közvetlenül és fordítottan arányos mennyiségek
Nagyság, a matematikában az mindent, ami mérhető vagy mérhetőpéldául mennyiség, távolság, tömeg, térfogat stb. A mennyiségek lehetnek közvetlenül arányosak (GDP) vagy fordítottan arányosak (GIP), nézzük meg a különbséget közöttük:
Közvetlenül arányos mennyiségek
Azt mondjuk, hogy két vagy több mennyiség egyenesen arányos, ha a az első mennyiség értéke megegyezik a második mennyiség értékével, stb. Például a tömegmennyiség arányos a Súly egy objektum, lásd a táblázatot:
Tömeg (kg) |
Súly (N) |
30 |
300 |
60 |
600 |
80 |
800 |
Vegye figyelembe, hogy a mennyiségek aránya mindig ugyanaz:
Ugyanez fog történni, ha felismerjük a többi érték arányát.
Egy másik módszer annak megismerésére, hogy két vagy több mennyiség egyenesen arányos-e, az a mindkettő növekedése vagy csökkenése. Például, ha az egyik mennyiség növekszik, akkor a másiknak is növekednie kell, ha azok közvetlenül arányosak. Nézzük meg a példát:
A tömeg x tömeg táblázatban nézze meg, hogy minél nagyobb az objektum tömege (↑), annál nagyobb a tömege (↑), így a mennyiségek egyenesen arányosak.
Példa
Az x, t és 2 számok egyenesen arányosak az 5, 6 és 10 számokkal. Határozza meg x és t értékeit.
Ahogy a példa azt mondta nekünk, hogy a számok egyenesen arányosak, tehát a köztük lévő arány egyenlő, így:
Mindegyik egyenlőséget megszorozzuk:
5x = 5
x = 1
és
5t = 6
t = 6 ÷ 5
t = 1,2
Ezért x = 1 és t = 1,2.
Fordítottan arányos mennyiségek
Két vagy több mennyiség fordítottan arányos lesz, ha az első értékei közötti arány megegyezik a második értéke arányának inverzével. Értelmezhetjük más módon is, ha az egyik mennyiség növekszik (↑), a másik mennyiség csökken (↓), akkor ezek fordítottan arányosak. Lásd a példát:
A sebesség és az idő fordítottan arányos.
Sebesség (km / h) |
Idő (óra) |
50 |
2 |
100 |
1 |
150 |
0 |
Ne feledje, hogy minél gyorsabb egy adott utazás sebessége (↑), annál rövidebb az utazás ideje (↓). Lássuk azt is, hogy ha az első mennyiség két értéke és a második mennyiség két értéke arányának inverzét vesszük, akkor az egyenlőség igaz lesz.
Példa
Ossza fel a 120-as számot a 4. és a 6. számmal fordítottan arányos részekre.
Mivel a 120-as számot két részre akarjuk osztani, és nem ismerjük őket, hívjuk őket A és 120 - a. A fordítottan arányos definíció szerint az első értékek aránya megegyezik az utolsó két érték arányának inverzével. Így:
Mivel a másik rész 120 - a, akkor:
120 - a
120 – 72
48
Ezért a 120-as számot a 4. és 6. számmal fordítottan arányos részekre osztva 72-et és 48-at kapunk.
A gyakorlat megoldva
1. kérdés - (Fuvest) A következő táblázatban y fordítottan arányos az x négyzetével. Számítsa ki p és m értékét.
x |
y |
1 |
2 |
2 |
0 |
m |
8 |
Felbontás
Ne feledje, hogy az utasítás kimondja, hogy y értéke fordítottan arányos a négyzet négyzetével x, vagyis az y értékek aránya megegyezik az x négyzet értékének inverzével.
Ugyanazon logika segítségével állapítsuk meg m értékét.
írta Robson Luiz
Matematikatanár
