Amikor egy szilárd anyag térfogatáról beszélünk, akkor a szilárd anyag kapacitására utalunk. Az alábbiakban láthatjuk, hogyan kell kiszámítani a útburkoló kő, nak,-nek kocka Ból van egyenes kör alakú kúp. Érdemes megjegyezni, hogy a szilárd anyag térfogatának kiszámításakor szükséges, hogy minden mérése azonos jelöléssel legyen. Például, ha az egyik mérés centiméterben, a másik méterben van megadva, akkor az egyiket átalakítani kell, hogy egyenlő legyen a többivel.
A téglalap alakú párhuzamos oldalú egy hatoldalas szilárd anyag, amelynek lapos, párhuzamos téglalap alakú felülete van. Próbálja meg elképzelni az alatta található macskakövet úszómedencének. Ha meg akarjuk ismerni a kapacitását, akkor ez olyan, mintha azt mondanánk, hogy meg akarjuk tudni, mennyi vizet tartalmaz. A válasz eléréséhez meg kell vizsgálnunk néhány adatot erről a szilárd anyagról, például az alap téglalap szélességét és hosszát, valamint a magasságot vagy mélységet.
Ennek a párhuzamosnak a térfogatának kiszámításához meg kell szoroznunk az a, b és c értékekkel azonosított mértékeket
Ezért a paraleliped térfogatának kiszámításához a következő képletet használjuk:
V = a. B. ç
Ha egy olyan párhuzamos, amelynél az alap szélessége 10 m, az alap hossza 5 m, és a párhuzamos magassága 8 m, a következő térfogatot kapjuk:
V = (10 m). (5 m). (8 m)
V = 400 m3
Van egy speciális téglalap alakú párhuzamos, a kocka - egy szilárd, négyzet alakú, azonos hosszúságú oldalakkal. Alul van egy kocka, amelynek élei mérik A.
A kocka térfogatának kiszámításához meg kell szorozni a megemelt él mértékét a harmadik hatványsal.
A kocka térfogatának kiszámításához szorozzuk meg az éleket úgy, hogy megkapjuk az él harmadik erejét:
V = a. A. A
V = a3
Ha például azt mondjuk, hogy a kocka széle 3 m, annak térfogata a következő lesz:
V = (3m)3
v = 27 m3
Egy másik szilárd elemzés, amelyet elemezni fogunk, az a egyenes kör alakú kúp. Ez a szilárd anyag jellemzi a sugár kör alakú alapját. r, egy magasság H, amely derékszöget képez az alappal, és egy generatrixot g. A kúp generátrixa az a vonalszakasz, amely összeköti a magasság tetejét az alap végeivel. A következő ábrán könnyebben láthatjuk ezeket a struktúrákat:
Az egyenes kör alakú kúp térfogatának kiszámításához meg kell szorozni a magasságot π és a sugár négyzetével, valamint elosztva az eredményt 3-mal
Az egyenes kör alakú kúp területének kiszámításához a következőket tesszük:
V = ⅓ π.r2.H
Vegyünk egy kúpot, amelynek alapja sugara 2 m, magassága pedig 8 m. Fontolgat π = 3,14. Számítsuk ki a kúp térfogatát:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 22. 8
3
V = 3,14. 4. 8
3
V = 100,48
3
V ≈ 33,49 m3
Tehát a kúp térfogata hozzávetőlegesen 33,49 m3.
Tegyük fel, hogy most egyenes kör alakú kúpunk van, ahol a generatrix értéke 5 m, a magassága pedig 4 m. Ennek a szilárd anyagnak a térfogatának kiszámításához meg kell találnunk a sugár mértékét, ehhez a Pitagorasz-tételt fogjuk használni:
g2 = h2 + r2
r2 = g2 - H2
r2 = 52 – 42
r2 = 25 – 16
r2 = 9
r = 3 m
Most, hogy megvan a sugárérték, a képlet segítségével kiszámíthatjuk a kúp térfogatát:
V = ⅓ π.r2.H
V = 1 . 3,14. 32. 4
3
V = 3,14. 9. 4
3
V = 113,04
3
V = 37,68 m3
Ezért ennek az egyenes kör alakú kúpnak a térfogata 37,68 m3.
Írta: Amanda Gonçalves
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-paralelepipedo-cubo-cone.htm
