Egy másodfokú egyenlet van egyenlet amely ax formába írható2 + bx + c = 0. A levelek A, B és ç képviselni valós számok az együtthatóknak nevezett állandók, és a együttható a soha nem lehet egyenlő a nullával. Ha a másik két együttható egyike vagy mindkettő nulla, akkor a egyenletnak,-nekmásodikfokozat kialakult nevezzük befejezetlen.
Így a egyenletekbefejezetlen a következő három forma egyikét öltheti:
fejsze2 = 0
fejsze2 + bx = 0
fejsze2 + c = 0
ezek mindegyike egyenletek nem a Bhaskara képlete vagy módszerével teljesíteninégyzetek, amelyek mindhárom módon egyediek.
Bhaskara képlete
Ez kétségtelenül a legismertebb képlet a megoldáshoz egyenleteknak,-nekmásodikfokozat és bármely egyenletben használható. Amíg valódi megoldásai vannak, a gyökereiigazi egyenletét ezzel a módszerrel kapjuk meg, függetlenül attól, hogy az egyenlet-e teljes vagy befejezetlen. Valójában ez a képlet arra is használható, hogy megoldásokat találjunk olyan egyenletekre, amelyeknek nincsenek valódi gyökerei, a halmazban komplex számok.
A képletban benBhaskara általában két lépésben kerül bemutatásra. Tehát az első a megkülönböztető:
Δ = b2 - 4ac
És a második:
x = - b ± √?
2.
Amikor az együtthatókB és C nulla, akkor:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = – 0 ± √(02 - 4.? · 0)
2.
x = 0
2.
x = 0
Tehát minden alkalommal, amikor a B és C együttható nulla, megvan megkülönböztető nulla, tehát az egyenletnek csak egy valós gyöke lesz. Ebben a konkrét esetben ez az eredmény nulla lesz, amint azt az előző számítás során megállapítottuk.
Amikor csak a együttható C = 0, akkor:
x = - b ± √ (b2 - 4ac)
2.
x = - b ± √ (b2 - 4.? · 0)
2.
x = - b ± √ (b2)
2.
= - b ± b
2.
Ennek eredményeként x = 0 vagy x = b / a lesz.
Ne álljon meg most... A reklám után még több van;)
Amikor csak a együttható B = 0, akkor két valós és különálló gyökkel rendelkező egyenletünk lesz.
Alternatív technikák az egyes egyenlettípusokhoz
Az alább bemutatott technikák valójában csak egy alternatíva, amely elkerüli Bhaskara képletének használatát, ha az egyenletek hiányosak. Mindezek a számítások az egyenletek és a matematikai műveletek tulajdonságainak egyszerű megoldásán alapulnak.
Amikor B és C nulla
Csak ossza szét az egészet egyenlet értékére együttható és csináld a négyzetgyök mindkét tagjában egyenlet. Vegye figyelembe, hogy az eredmény mindig nulla lesz, mivel a második tagban mindig 0 / a lesz.
fejsze2 = 0
fejsze2 = 0
az a
x2 = 0
A
√x2 = √ (0 / a)
x = ± 0 = 0
Amikor B = 0
Ha B egyenlő nullával, az eljárás megegyezik a fentiekkel, azonban a c / a kifejezést át kell adnunk a második tagnak, mielőtt mindkét tag négyzetgyökét elkészítenénk. Vegye figyelembe, hogy - c / a lehet pozitív szám, mindaddig, amíg a vagy c negatív szám.
fejsze2 + c = 0
fejsze2 + ç = 0
a a a
fejsze2 = – ç
az a
x2 = - w / a
√x2 = ± √ (- w / a)
Példa:
2x2 – 50 = 0
2x2 = 50
x2 = 25
√x2 = √25
x = ± 5
Amikor C = 0
Ha C = 0, xet tehetünk bizonyíték:
fejsze2 + bx = 0
x (ax + b) = 0
Mivel ez egy termék, az egyik tényezőnek nullának kell lennie a egyenlet egyenlő nulla. Ezért x = 0 vagy:
ax + b = 0
ax = - b
x = - B
A
Példa:
3x2 + 36 = 0
x (3x + 36) = 0
x = 0 vagy
3x + 36 = 0
3x = - 36
x = – 36
3
x = - 12
Ezért 0 és - 12 a gyökér.
Luiz Paulo Moreira
Matematikából végzett
Hivatkozni szeretne erre a szövegre egy iskolai vagy tudományos munkában? Néz:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Mik a hiányos másodfokú egyenletek?"; Brazil iskola. Elérhető: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-equacoes-incompletas-segundo-grau.htm. Hozzáférés: 2021. június 27.
Ismerje meg a polinomiális egyenlet definícióját, határozzon meg egy polinomfüggvényt, egy polinom számértékét, a polinom gyökerét vagy nulláját, egy polinom fokát.
