A vonal általános egyenletének meghatározásához mátrixokkal kapcsolatos fogalmakat használunk. Az ax + alakú egyenlet + c = 0-val történő meghatározásakor a 3 x 3 nagyságú négyzetmátrix diszkriminánsának megszerzéséhez használt Sarrus-szabályt alkalmazzuk. Ahhoz, hogy mátrixot használjunk a feral egyenlet meghatározásához, rendelkeznünk kell legalább két rendezett párral (x, y) a lehetséges egyenes pontokból, amelyeken keresztül az egyenes áthalad. Jegyezzük fel az általános egyenletmeghatározás általános mátrixát:
A mátrixban vannak a rendezett párok, amelyeket tájékoztatni kell: (x1y1) és (x2y2) és egy általános pont, amelyet az (x, y) pár képvisel. Vegye figyelembe, hogy a mátrix harmadik oszlopa az 1-es számjeggyel egészül ki. Alkalmazzuk ezeket a fogalmakat az A (1, 2) és B (3,8) ponton áthaladó egyenes általános általános egyenletének megszerzéséhez, lásd:
Az A pontban megvan, hogy: x1 = 1 és y1 = 2
A B pontban megvan, hogy: x2 = 3 és y2 = 8
Rendezett C pont rendezett párral (x, y)
A négyzetmátrix determinánsának kiszámítása a Sarrus-szabály alkalmazásával:
1. lépés: ismételje meg a mátrix 1. és 2. oszlopát.
2. lépés: adja hozzá a főátló fogalmainak szorzatát.
3. lépés: adja hozzá a másodlagos átló fogalmainak szorzatát.
4. lépés: Vonja le a fő átlós tagok összegének összegét a kisebb átlós tagokból.
Vegye figyelembe a vonal pontmátrixának megoldásának minden lépését:
[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 * x) + (1 * 3 * y)] - [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x) ] = 0
[8 + 2x + 3y] - [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y - 6 - y - 8x = 0
2x - 8x + 3y - y + 8 - 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0
Az A (1, 2) és B (3,8) pontok az egyenes következő általános egyenletéhez tartoznak: –6x + 2y + 2 = 0.
2. példa
Határozzuk meg az A (–1, 2) és a B (–2, 5) pontokon áthaladó egyenes általános egyenletét.
[- 5 + 2x + (–2y)] - [(- 4) + (- y) + 5x] = 0
[- 5 + 2x - 2y] - [- 4 - y + 5x] = 0
- 5 + 2x - 2y + 4 + y - 5x = 0
–3x –y - 1 = 0
Az A (-1, 2) és B (-2, 5) pontokon áthaladó egyenes általános egyenletét a következő kifejezés adja: –3x - y - 1 = 0.
írta Mark Noah
Matematikából végzett
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-geral-reta.htm
