A mátrixok közötti műveletekben tudjuk, hogy a mátrixszorzás hosszú és fáradságos folyamat. Így ma megismerhetünk egy olyan tételt, amely elkerüli, hogy meg kell találni a szorzat-mátrixot a determinánsának kiszámításához, és amelyben az egyes mátrixok determinánsa külön-külön használható.
Ehhez kimondjuk Binet tételét, és megnézzük, hogyan alkalmazzák azt a determinánsok számításában.
"Legyen A és B két azonos sorrendű négyzetmátrix, AB pedig a szorzatmátrix, így megvan az a det (AB) = (det A). (Det B)."
Vagyis ahelyett, hogy megtalálnánk a mátrix-szorzót, majd kiszámítanánk annak determinánsát, lehetőség van az egyes mátrixok determinánsainak kiszámítására és azok szorzására.
Nézzünk meg egy példát, hogy megértsük, milyen nehéz lenne a munka, ha Binet tétele nem létezne.
1. példa:
Ha nem rendelkeznénk Binet tételével, a következő eljárást kell végrehajtanunk a det (A.B) kiszámításához.
1. Keresse meg a szorzat-mátrixot (A.B).
2. Számítsa ki a mátrix szorzatának determinánsát.
Ha nem lenne számológépe ezeknek a nagy számokkal történő szorzásoknak elvégzéséhez, akkor trükkös lenne, nem?
Lásd ugyanannak a meghatározónak a számítását, de Binet tételét felhasználva.
Először keressük meg külön-külön az egyes mátrixok meghatározóit:
Amint láttuk, Binet tételével det (AB) = (det A). (Det B):
2. példa:
Ismét elvégezzük a számításokat a két eljárás segítségével:
Ez valóban sokkal könnyebb és praktikusabb folyamat az előzőhöz képest, elvégre megtakarítja azt a munkát, hogy meg kell találni a mátrix-terméket, ami hosszú és fáradságos folyamat. Ezenkívül a mátrix-termék meghatározónak legtöbbször nagy szám szorzata van, ami több szám fáradságos szorzását és összeadását vonja maga után.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Mátrix és meghatározó- Math - Brazil iskola
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-binet.htm