A periódusos függvények azok, amelyekben a függvényértékek (f (x) = y) megismétlődnek bizonyos értékekre. az x változó értéke, vagyis minden, az x értékei által meghatározott periódusra vonatkozóan megismételt értékeket kapunk a Foglalkozása.
Nézzünk meg egy példát a definíció jobb megértéséhez:
Készítsünk egy táblázatot az x változó néhány értékével, felsorolva a függvény értékét minden egyes x értékhez.
| x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f (x) | 1 | -1 | 1 | -1 | 1 | -1 |
Vegye figyelembe, hogy f (x) = 1 csak akkor fordul elő, ha a változó értéke x ez pár.
Vegye figyelembe, hogy f (x) = –1 csak akkor fordul elő, ha a változó értéke x furcsa.
Vagyis ez egy periodikus függvény, amelyben két különböző periódusunk van, az egyikben a függvény értéke 1 (f (x) = 1), a másikban a függvény –1 (f (x) = –1).
Vegye figyelembe azt is, hogy amikor x két egységgel változik, a függvény értéke megismétlődik, azaz: f (x) = f (x + 2) = f (x + 4) = f (x + 6)... Így azt mondhatjuk, hogy ennek a függvénynek az időszaka 2.
Ezért a periodikus függvényeket a következőképpen definiálhatjuk:
„A függvényt akkor hívjuk periodikusnak, ha van valós> p> 0 szám, így: f (x) = f (x + p). Így nevezzük a p legkisebb értékét, amely ezt az egyenlőséget kielégíti idő lefutása az f ”függvény.
Tehát, ha: f (x) = f (x + 1,5) = f (x + 3) = f (x + 4,5), akkor ez egy periodikus függvény, amelynek periódusa p = 1,5.
A trigonometrikus függvényekben vannak olyan periodikus függvények, mint a szinuszfüggvény, a koszinuszfunkció, az érintőfüggvény.
Példa:
y = cos x
Lásd, hogy az 1 érték megismétlődik egy p = periódusban 2π, és hogy az érték y = 0 ismétlődik egy p = periódusban π.
Írta: Gabriel Alessandro de Oliveira
Matematikából végzett
Brazil iskolai csapat
Forrás: Brazil iskola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/funcoes-periodicas.htm