Thalesov teorem to je kako matematičko svojstvo koje povezuje mjerenja ravni segmenti nastala snopom od paralelne linije presječen ravanima transverzale. Prije nego što govorimo o samom teoremu, dobro je sjetiti se koncepta snopa paralelnih linija, poprečnih linija i jednog od njegovih svojstava:
dva ili više ravno oni su paralelno kad nemaju zajedničkog jezika. Kad u ravnini istaknemo tri ili više paralelnih linija, kažemo da čine a greda u ravnoparalelno. ravne transverzale su oni koji "režu" paralelne crte.
Pretpostavimo snop od ravnoparalelno tvore podudarne segmente crte na liniji križ bilo koji. U ovoj hipotezi on također tvori sukladne segmente u bilo kojoj drugoj poprečnoj liniji.
Sljedeća slika prikazuje snop ravnoparalelno, dvije poprečne crte i mjere segmenata linija koje su njima formirane.
Thalesov teorem
Dijelovi linija nastali na pravim linijama poprečno na snop paralelnih linija proporcionalni su.
To znači da je moguće da će podjele između duljina nekih segmenata nastalih u tim okolnostima imati isti rezultat.
Da biste bolje razumjeli navedeni teorem, pogledajte sljedeću sliku:
što teorema u priče jamstva glede segmenata formiranih na ravnotransverzale je sljedeća jednakost:
JK = NA
KL NM
Imajte na umu da je podjela izvršena, u ovom slučaju, od vrha do dna. Vas segmenti superiorna na ravnima transverzale pojaviti se u brojniku. O teorema jamči i druge mogućnosti. Izgled:
KL = NM
JK ON
Ostale se varijacije mogu dobiti izmjenom omjera članstva ili primjenom temeljnog svojstva proporcija (umnožak sredstava jednak je umnožaku krajnosti).
Ostale mogućnosti proporcionalnosti prema teorema od takvih su:
JK = KL
NA NM
NA = NM
JK KL
JK = NA
JL OM
KL = NM
JL OM
toliko ovo teorema koliko se ovo svojstvo koristi za pronalaženje mjere jednog od segmenata kada je poznata mjera ostala tri ili kad je poznata mjera ostala tri segmenta. razloguproporcionalnost između dva segmenta. Najvažnija stvar za rješavanje vježbi koje uključuju Thalesov teorem je poštujte red gdje su segmenti crta smješteni u razlomcima.
Primjeri:
U slijedećem snopu paralelnih linija odredit ćemo duljinu NM segmenta.
Riješenje:
Neka je x duljina segmenta NM, pokažimo proporcionalnost između segmenata i koristite temeljno svojstvo proporcija riješiti jednadžba:
2 = 4
8x
2x = 32
x = 32
2
x = 16 cm.
Imajte na umu da je 8 = 2,4, a da je 16 također jednako 2,4. To se događa jer u korištenoj konfiguraciji razloguproporcionalnost é 1/4. Također imajte na umu da bilo koji od razlozi gore navedeno moglo se koristiti za rješavanje ovog problema, a rezultat bi bio isti.
Iz slijedeće slike izračunajmo mjeru JK segmenta.
Riješenje:
Odaberite jedan od razloga opisanih u teoremaupriče, zamijenite vrijednosti dane u vježbi i upotrijebite temeljno svojstvo proporcije, tj .:
4x - 20 = 20
6x + 30 = 40
40 (4x - 20) = 20 (6x + 30)
160x - 800 = 120x + 600
160x - 120x = 600 + 800
40x = 1400
x = 1400
40
x = 35
Da bismo saznali duljinu JK, moramo riješiti sljedeći izraz:
JK = 4x - 20
JK = 4,35 - 20
JK = 140 - 20
JK = 120
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-tales.htm