Iracionalne jednadžbe: korak po korak za rješavanje

iracionalne jednadžbe imati nepoznato nalazi u radikalu, odnosno unutar korijena. Dakle, za rješavanje iracionalne jednadžbe potrebno je imati na umu svojstva korijena.

Općenito govoreći, za ovu rezoluciju koristimo princip ekvivalencije da se "izvuče" iz iracionalnog slučaja i dođe do a jednadžba prvog ili Srednja škola.

Pročitajte i vi: Razlike između funkcije i jednadžbe

Kako riješiti iracionalnu jednadžbu

Da bismo riješili iracionalnu jednadžbu, moramo koristiti princip ekvivalencije kako bismo "eliminirali" radikale, tj. Moramo podići obje strane jednadžbe na korijenski indeks, budući da, kada se koristi ovo svojstvo, stabljika "nestaje". Izgled:

Jednom kada se izvede ovaj postupak, jednadžba više nije iracionalno i postaje racionalno, i stoga, da bismo je riješili, koristimo već poznate metode. Pogledajte sljedeći primjer:

Imajte na umu da je indeks radikala broj 5, pa da bismo riješili ovu jednadžbu, moramo obje strane podići na petu stepenicu. Izgled:

Stoga je skup rješenja dan:

S = {32}

Ne zaustavljaj se sada... Ima još toga nakon oglašavanja;)

Naravno da postoje složeniji slučajevi, ali način rješavanja uvijek će biti isti. Pogledajte još jedan primjer:

Imajte na umu da da bismo riješili takvu iracionalnu jednadžbu, moramo pronaći način za eliminirati radikal koji ima indeks 2, to jest, moramo kvadrat obje strane jednadžbe i zatim riješiti jednadžbu, provjeriti:

Imajte na umu da iz iracionalne jednadžbe upadamo u kvadratnu jednadžbu i sada je dovoljno riješiti je metodom bhaskara.

Stoga je skup rješenja dan:

S = {7, 1}

Iracionalne jednadžbe, stavljajući nepoznato u radikal, koriste potenciranje kao važan alat.
Iracionalne jednadžbe, stavljajući nepoznato u radikal, koriste potenciranje kao važan alat.

Pogledajte i: Radikalno smanjenje istom brzinom

riješene vježbe

Pitanje 1 - (PUC-Rio) Broj rješenja jednadžbe, s x> 0, jednak je:

a) 0

b) 1

c) 2

d) 3

e) 4

Riješenje

Alternativa b. Da bismo riješili sljedeću jednadžbu, moramo kvadrirati njene stranice, jer je indeks eksponenta jednak 2.

Imajte na umu da nas izjava traži broj rješenja većih od nule, pa imamo rješenje veće od nule.

pitanje 2 - (UTF-PR) Adriana i Gustavo sudjeluju u natjecanju u gradu Curitiba i dobili su sljedeći zadatak: donesite sliku zgrade koja se nalazi na ulici Rua XV de Novembro, broj N, takvu da su a i b korijeni jednadžbe iracionalno.

Riješenje

Da bi Adriana i Gustavo mogli fotografirati, moraju odrediti broj zgrade, odnosno broj N. Za to određujemo brojeve a i b, koji su rješenja iracionalne jednadžbe.

Prema izjavi, vrijednosti a i b pripadajući su korijeni iracionalne jednadžbe, pa moramo:

a = 4 i b = - 1

Sada, da biste saznali vrijednost N, samo zamijenite vrijednosti a i b u danom izrazu.

Stoga je broj zgrade 971.


napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Želite li uputiti ovaj tekst u školskom ili akademskom radu? Izgled:

LUIZ, Robson. "Iracionalne jednadžbe"; Brazil škola. Dostupno u: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-irracionais.htm. Pristupljeno 28. lipnja 2021.

Binetov teorem. Izračun determinanti pomoću Binetova teorema

Binetov teorem. Izračun determinanti pomoću Binetova teorema

U operacijama između matrica znamo da je množenje matrica dug i naporan proces. Stoga ćemo danas...

read more
Odnos korijena jednadžbe 2. stupnja

Odnos korijena jednadžbe 2. stupnja

U jednadžbi 2. stupnja korijeni koji proizlaze iz matematičkih operacija ovise o vrijednosti disk...

read more
Zbrajanje i oduzimanje matrica

Zbrajanje i oduzimanje matrica

Operacija s bilo kojom matricom uvijek će rezultirati drugom matricom, bez obzira na operaciju ko...

read more