Konus: elementi, vrste, formule, deblo konusa

mi zovemo konus geometrijsko tijelo, poznato i kao okruglo tijelo ili krutina revolucije, koja ima kružnu bazu i izgrađen je od rotacije trokuta.. Konus i druge geometrijske krutine objekti su proučavanja prostorne geometrije. Prema svojim karakteristikama može se klasificirati kao:

• ravni konus;
• kosi konus;
• jednakostranični konus.

Tamo je specifične formule za izračunavanje ukupne površine i volumena konusa.

Pročitajte i vi: Što su geometrijski oblici?

Elementi ikone

konus je a solidan geometrijski poznat kao revolucija solidna. Vrlo prisutan u našem svakodnevnom životu, poznat je kao čvrsta revolucija izgrađena od rotacije a trokut.

Njegova je osnova uvijek krug. Uz samu bazu, još jedan važan element je i munjar opsega, poznat kao polumjer baze stošca. Također, postoji i vrh stošca (V) i visina (h), što je po definiciji segment koji napušta vrh i okomit je na bazu, odnosno tvori kut od 90º.

Konus visine h i polumjera r

Pored već spomenutih elemenata, u konusu postoji još jedan važan element, a to je generatrix. Nazivamo bilo koji segment koji započinje od vrha i zadovoljava opseg od baze.

Generator je segment AV linije na slici. Imajte na umu da je on hipotenuza udarnog trokuta, uskoro možemo uspostaviti vezu Pitagorin između polumjera, visine i tvornice.

g² = r² + h²

g → konusni generator

r→ osnovni radijus

H→ visina

Pogledajte i: Koje su primjene Pitagorinog teorema?

Klasifikacija ikona

Prema svojim karakteristikama, stožac možemo klasificirati u dva slučaja: ravno ili koso. Kao osobiti slučaj ravnog konusa, postoje jednakostranični konusi.

• kosi konus

Konus je poznat kao kosi kada segment koji povezuje vrh sa središtem njegove baze ne odgovara visini konusa.

Kada vrh nije poravnat sa središtem baze, segment koji povezuje vrh sa središtem baze opseg to više nije visina kao u ravnom konusu. imajte na umu da os konusa na slici nije okomita na bazu. U ovom slučaju njihove generatrice nisu sve podudarne, pa nije moguće pronaći njihovu duljinu Pitagorin teorem, bez specifičnih formula za generatricu ili za volumen i njegovo područje sveukupno.

• ravni konus

Konus je poznat kao ravni kad se njegova os podudara s visinom konusa, odnosno segment koji povezuje vrh sa središtem opsega baze okomit je na ravninu koja sadrži osnovu stošca.

• jednakostranični konus

Ravni konus poznat je pod nazivom jednakostranični kada mu je promjer jednak generatrici.

Imajte na umu da je AVB trokut jednakostranični trokut, tj. sve strane su podudarne, što znači da je njegova generatrija sukladna promjeru baze i da je, prema tome, duljina generatrice jednaka dvostrukoj duljini polumjera baze.

Također pristupite: Konici - likovi nastali presjekom ravnine i dvostrukog stošca

Formule konusa

Pri proučavanju geometrijskih čvrstih tijela za svaki od njih postoje dva važna proračuna, a to je proračun volumena i izračun ukupne površine geometrijske krutine. Za izračun vrijednosti volumen konusa svakog od njih, potrebno je koristiti određene formule. Ne zaboravite da su ove formule specifične za ravni konus.

• Formula volumena konusa

r → radijus baze

V → glasnoća

h → visina

• Formula ukupne površine konusa

Da bi se izračunala ukupna površina, analizirajući planiranje stošca zbrojit ćemo bočno područje s osnovnom površinom stošca.

Planiranje konusa

Njegova osnova je krug, pa se površina izračunava prema:

THE_B = π · r².

Njegova bočna površina je kružni sektor, koji je jednak:

THE_tamo = π · r · g

Stoga je ukupna površina jednaka:

THE_t = π · r² + π · r · g

Izvođenje dokaza π · r, ukupnu površinu možemo izračunati po:

THE_t = π · r (r + g)

r → radijus

g → generatrix

Konus je geometrijska krutina okruglog tipa tijela.

deblo konusa

Kada se konus presijeca ravninom paralelnom s osnovom, moguće je stvoriti geometrijsko tijelo poznato kao deblo konusa. O deblo konusa uvijek će imati dvije baze u obliku krugova, jedan veći, a drugi manji.

deblo konusa

Pročitajte i vi: Cilindar - krutina koju čine dvije kružne baze u različitim i paralelnim ravninama

riješene vježbe

Pitanje 1 - (Enem 2013) Kuhar, specijalist za pečenje kolača, koristi kalup u formatu prikazanom na slici:

Identificira prikaz dviju trodimenzionalnih geometrijskih figura. Ove brojke su:

A) frustum konusa i cilindra.

B) konus i cilindar.

C) trup piramide i cilindar.

D) dva debla konusa.

E) dva cilindra.

Razlučivost

Alternativa D. Imajte na umu da dvije čvrste tvari imaju veću bazu i veću kružnu bazu, što ih oboje čini konusno konusnima.

Pitanje 2 - Izgradit će se rezervoar u obliku konusa, koristeći aluminij kao materijal. Ne uzimajući u obzir debljinu ležišta i znajući da je to ravni konus polumjera 1,5 m i visine 2 m, kolika je količina aluminija potrebna za izgradnju ovog ležišta? (upotrijebite π = 3)

A) 10 m²

B) 14 m²

C) 16 m²

D) 18 m²

E) 20 m²

Razlučivost

Alternativa D.

Želimo izračunati ukupnu površinu konusa koja je dana:

THE_t = π · r (r + g)

Imajte na umu da nemamo vrijednost g, pa prvo izračunajmo vrijednost generatrice g.

g² = r² + h²

g² = 1,5² + 2²

g² = 2,25 + 4

g² = 6,25

g = ~ 6,25

g = 2,5 m

Dakle, ukupna površina bit će:

THE_t = π · r (r + g)

THE_t = 3·1,5(1,5+2,5)

THE_t = 4,5·4

THE_t = 18 m²

Napisao Raul Rodrigues de Oliveira
Učitelj matematike