Krug je ravna figura koja se pomoću studija može predstaviti u kartezijanskoj ravnini vezano za analitičku geometriju, odgovorno za uspostavljanje odnosa između algebre i geometrija. Krug se može predstaviti na koordinatnoj osi pomoću jednadžbe. Jedan od ovih matematičkih izraza naziva se normalna jednadžba kružnice, koju ćemo proučiti dalje.
Normalna jednadžba opsega rezultat je razvijanja svedene jednadžbe. Izgled:
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = R²
x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² - R² = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
Odredimo normalnu jednadžbu kruga sa središtem C (3, 9) i polumjerom jednakim 5.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
(x - 3) ² + (y - 9) ² = 5²
x² - 6x + 9 + y² - 18y + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18g + 65 = 0
Također možemo upotrijebiti izraz x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0, promatrati razvoj:
x² + y² - 2 * 3 * x - 2 * 9 * y + 3² + 9² - 5² = 0
x² + y² - 6x - 18g + 9 + 81 - 25 = 0
x² + y² - 6x - 18g + 65 = 0
Iz normalne jednadžbe kružnice možemo utvrditi koordinate središta i radijusa. Izvršimo usporedbu jednadžbi x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 i x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0. Obratite pažnju na izračune:
x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0
x² + y² - 2ax - 2by + a² + b² - R² = 0
- 2a = 4 → a = - 2
- 2 = - 2b → b = 1
a² + b² - R² = - 4
(- 2) ² + 12 - R² = - 4
4 + 1 - R² = - 4
- R² = - 4 - 4 - 1
- R² = - 9
R² = 9
√R² = √9
R = 3
Stoga će normalna jednadžba kružnice x² + y² + 4x - 2y - 4 = 0 imati središte C (-2, 1) i polumjer R = 3.
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Analitička geometrija - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-normal-circunferencia.htm
