O Pitagorin poučak je izraz matematika koja povezuje stranice a pravokutni trokut, poznat kao hipotenuza i pekare. Da teorema ne vrijedi za oštre ili tupe trokute, samo za pravokutnike.
za trokut uzeti u obzir pravokutnik, samo taj vaš uglovi imaju mjeru jednaku 90 °, to jest da trokut ima pravi kut. Stranica nasuprot ovom kutu najduža je stranica pravokutnog trokuta i naziva se hipotenuza. Ostale dvije manje stranice nazivaju se pekare, kao što je prikazano na sljedećoj slici:
Matematički izraz: pitagorejski teorem
Kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta.
Da izraz može se predstaviti i u obliku jednadžbe. Za ovo, učini hipotenuza = a, ovratnik 1 = b i ogrlicom 2 = c. Pod ovim uvjetima imat ćemo:
The2 = b2 + c2
Ovo je valjana formula za sljedeće trokut:
Karta uma: Pitagorin teorem
* Za preuzimanje mape uma u PDF-u, Kliknite ovdje!
Primjer
1.Izračunajte mjerenje hipotenuza od trokutpravokutnik prisutna na sljedećoj slici.
Riješenje:
Imajte na umu da su 3 cm i 5 cm mjere pekare od trokut iznad. Drugo mjerenje odnosi se na stranu nasuprot pravom kutu, pa je
hipotenuza. Koristiti teorema u Pitagora, imat ćemo:The2 = b2 + c2
The2 = 42 + 32
The2 = 16 + 9
The2 = 25
a = √25
a = 5
Hipotenuza ovog trokuta mjeri 5 centimetara.
2. Stranica nasuprot pravom kutu pravokutnog trokuta mjeri 6 inča, a jedna od druge dvije stranice 12 inča. Izračunajte mjerenje treće strane.
Riješenje:
Stranica nasuprot pravom kutu je hipotenuza. Druga su dvojica nabusita. Prikazujući nedostajuću nogu slovom b, možemo koristiti teorema u Pitagora otkriti treću mjeru. Sjetite se samo da je i ona s ovratnikom. Stoga ćemo imati:
The2 = b2 + c2
152 = b2 + 122
Imajte na umu da je mjerenje hipotenuza je postavljeno umjesto slova a, jer ovo slovo predstavlja to mjerenje. Rješavajući jednadžbu, naći ćemo vrijednost b:
225 = b2 + 144
225 - 144 = b2
81 = b2
B2 = 81
b = √81
b = 9
Treća strana mjeri 9 centimetara.
3. (Enem 2006) Na donjoj slici, koja predstavlja dizajn stubišta s 5 stepenica iste visine, ukupna duljina rukohvata jednaka je:
a) 1,8 m.
b) 1,9 m.
c) 2,0 m.
d) 2,1 m.
e) 2,2 m.
Riješenje:
Obratite pažnju na sljedeće trokutpravokutnik na rukohvatu slike vježbe.
Imajte na umu da je duljina rukohvata jednaka zbroju 30 + a + 30 i da je "a" mjera hipotenuza trokuta postavljenog preko slike. Također imajte na umu da je b = 90 i da je c = 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 120. Dakle, da bismo saznali mjeru a, učinit ćemo:
The2 = b2 + c2
The2 = 902 + 1202
The2 = 8100 + 14400
The2 = 22500
a = 2522500
a = 150 centimetara.
Mjerenje rukohvata je 30 + 150 + 30 = 210 cm ili 2,1 m.
Predložak: slovo D.
Napisao Luiz Paulo Moreira
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-teorema-de-pitagoras.htm