Faktoring: zajednički čimbenik u dokazima

Faktoriranje se pojavljuje kao resurs u matematici za olakšavanje algebarskih izračuna; kroz nju možemo rješavati složenije situacije.
U faktoringu prema zajedničkom faktoru dokaza koristimo ideju stvaranja skupina polinoma, kada faktoring zapisujemo izraz u obliku umnoška jednostavnijih izraza.
polinom x² + 2x ima faktorski oblik, vidi:
x² + 2x.: možemo reći da je monom x zajednički svim pojmovima, pa ga stavimo u dokaze i podijelimo svaki član polinoma x² + 2x po x.
Imamo: x (x + 2)
Zaključili smo to x (x + 2) je faktorni oblik polinoma x² + 2x.
Da bismo bili sigurni u izračune, možemo primijeniti raspodjelu u izrazu x (x + 2) natrag na polinom x² + 2x.
Primjeri faktoringa koristeći zajednički faktor u dokazima:
Primjer 1
8x³ - 2x² + 6x (zajednički faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Primjer 2
The6 - 4a² (zajednički čimbenik: a²)
(The4 – 4)
Primjer 3
4x³ + 2x² + 6x (primijetili smo da je 2x monomij zajednički svim izrazima)
2x (2x² + x + 3)
Primjer 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (zajednički faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)


Primjer 5
8b4 - 16b² - 24b (zajednički faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Primjer 6
8x² - 32x - 24 (zajednički faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Primjer 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(zajednički faktor: 3x)
3x (x - 3 g + 2 + 7x2)
Primjer 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4prije Krista2(zajednički faktor: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Primjena zajedničkog čimbenika u dokazima u rješavanju jednadžbe proizvoda (primjer 9) i u rješavanju nepotpune jednadžbe 2. stupnja (primjer 10).
Primjer 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Imamo:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Primjer 10
2x² - 200 = 0
Imamo:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10

Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim

Faktorizacija algebarskog izraza - Matematika - Brazil škola

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm

Područje figura koje se mogu složiti ravnopravno

Područje figura koje se mogu složiti ravnopravno

Znate li kako izračunati površinu na gornjoj slici? Vjerojatno kad ste naučili kako izračunati po...

read more

Urbano smeće. obrada gradskog otpada

Jedan od glavnih ekoloških problema danas je velika proizvodnja otpada, jer ovaj proces ima poslj...

read more
Jednjak: što je to, kako djeluje, mjesto, upala

Jednjak: što je to, kako djeluje, mjesto, upala

O jednjak je organ koji je dio probavni sustav, održavajući komunikaciju između ždrijela i želuca...

read more