Faktoriranje se pojavljuje kao resurs u matematici za olakšavanje algebarskih izračuna; kroz nju možemo rješavati složenije situacije.
U faktoringu prema zajedničkom faktoru dokaza koristimo ideju stvaranja skupina polinoma, kada faktoring zapisujemo izraz u obliku umnoška jednostavnijih izraza.
polinom x² + 2x ima faktorski oblik, vidi:
x² + 2x.: možemo reći da je monom x zajednički svim pojmovima, pa ga stavimo u dokaze i podijelimo svaki član polinoma x² + 2x po x.
Imamo: x (x + 2)
Zaključili smo to x (x + 2) je faktorni oblik polinoma x² + 2x.
Da bismo bili sigurni u izračune, možemo primijeniti raspodjelu u izrazu x (x + 2) natrag na polinom x² + 2x.
Primjeri faktoringa koristeći zajednički faktor u dokazima:
Primjer 1
8x³ - 2x² + 6x (zajednički faktor: 2x)
2x (4x² - x + 3)
Primjer 2
The6 - 4a² (zajednički čimbenik: a²)
a² (The4 – 4)
Primjer 3
4x³ + 2x² + 6x (primijetili smo da je 2x monomij zajednički svim izrazima)
2x (2x² + x + 3)
Primjer 4
6x³y³ - 9x²y + 15xy² (zajednički faktor: 3xy)
3xy (2x²y² - 3x + 5y)
Primjer 5
8b4 - 16b² - 24b (zajednički faktor: 8b)
8b (b³ - 2b - 3)
Primjer 6
8x² - 32x - 24 (zajednički faktor: 8)
8 (x² - 4x - 3)
Primjer 7
3x² - 9xy + 6x + 21x3(zajednički faktor: 3x)
3x (x - 3 g + 2 + 7x2)
Primjer 8
5a²b³c4 + 15 abc + 50 a4prije Krista2(zajednički faktor: 5abc)
5abc (ab²c³ + 3 + 10a3ç)
Primjena zajedničkog čimbenika u dokazima u rješavanju jednadžbe proizvoda (primjer 9) i u rješavanju nepotpune jednadžbe 2. stupnja (primjer 10).
Primjer 9
(3x - 2) (x - 5) = 0
Imamo:
3x - 2 = 0
3x = 2
x ’= 2/3
x - 5 = 0
x ’’ = 5
Primjer 10
2x² - 200 = 0
Imamo:
2x² = 200
x² = 200/2
x² = 100
√x² = √100
x ’= 10
x ’’ = - 10
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Brazilski školski tim
Faktorizacija algebarskog izraza - Matematika - Brazil škola
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/fator-comum.htm