Sustav jednadžbi: kako izračunati, metode, vježbe - škola u Brazilu

Smatramo a sustav jednadžbi kada ćemo rješavati probleme koji uključuju numeričke veličine i kojima općenito pribjegavamo jednadžbe da predstavljaju takve situacije. U većini stvarnih problema trebali bismo razmotriti više od jednog jednadžba istovremeno, što tako ovisi o dizajnu sustava.

Problemi poput oblikovanja prometa mogu se riješiti linearnim sustavima. moramo razumjeti elemente linearnog sustava, koje metode koristiti i kako ih odrediti riješenje.

Sustavi jednadžbi su oni koji rade s više numeričkih veličina.

Jednadžbe

Naše će se istraživanje baviti sustavima linearnih jednadžbi, pa prvo shvatimo što a Linearna jednadžba.

Jednadžba će se nazvati linearnom kad se to može napisati na ovaj način:

The₁ ·x₁ + the₂ ·x₂ + the₃ ·x₃ +... + do_Ne ·x_Ne = k

U kojem (_1, The_2, The_3,..., The_Ne) oni su koeficijenti jednadžbe, (x_1, x_2, x_3,..., x_Ne) su inkognitos i mora biti linearno, a k je terminneovisna.

• Primjeri

• -2x + 1 = -8 ® Linearna jednadžba s jednom nepoznatom
• 5p + 2r = 5 ® Linearna jednadžba s dvije nepoznanice
• 9x - y - z = 0 ® Linearna jednadžba s tri nepoznanice
• 8ab + c - d = -9 ® Nelinearna jednadžba

Znati više: Razlike između funkcije i jednadžbe

Kako izračunati sustav jednadžbi?

Rješenje linearnog sustava je svaki uređeni i konačni skup koji zadovoljava sve jednadžbe sustava istovremeno.. Broj elemenata skupa rješenja uvijek je jednak broju nepoznanica u sustavu.

• Primjer

Razmotrite sustav:

Uređeni par (6; -2) zadovoljava obje jednadžbe, pa je rješenje sustava. Skup koji čine rješenja sustava naziva se skup rješenja. Iz gornjeg primjera imamo:

S = {(6; -2)}

Način pisanja zagradama i zagradama ukazuje na skup rješenja (uvijek između zagrada) formiranih uređenim parom (uvijek između zagrada).

Promatranje: Ako dva ili više sustava imaju isto postavljeno rješenje, ti se sustavi nazivaju ekvivalentni sustavi.

Zamjenska metoda

Način zamjene svodi se na slijedeća tri koraka. Za to razmotrite sustav

• Korak 1

Prvi korak je da odaberite jednu od jednadžbi (najlakše) i izolirajte jednu od nepoznatih (najlakše). Tako,

x - 2y = -7

x = -7 + 2g

• Korak 2

U drugom koraku, samo zamijeniti, u neizabranoj jednadžbi, nepoznato izolirani u prvom koraku. Uskoro,

3x + 2y = -7

3 (-7 + 2y) + 2y = - 5

-21 + 6y + 2y = -5

8y = -5 +21

8y = 16

y = 2

• 3. korak

Treći korak sastoji se od zamijeniti pronađenu vrijednost u drugom koraku u bilo kojoj od jednadžbi. Tako,

x = -7 + 2g

x = -7 + 2 (2)

x = -7 +4

x = -3

Stoga je sistemsko rješenje S {(-3, 2)}.

metoda zbrajanja

Da bismo izvršili metodu zbrajanja, moramo imati na umu da koeficijenti jedne od nepoznanica moraju biti suprotni, odnosno imati jednake brojeve sa suprotnim predznacima. Razmotrimo isti sustav metode supstitucije.

Vidite da nepoznati koeficijenti g zadovoljavaju naš uvjet, pa je dovoljno dodati svaki od stupaca sustava, dobivajući jednadžbu:

4x + 0y = -12

4x = -12

x = -3

I zamjenjujući vrijednost x u bilo kojoj od jednadžbi koje imamo:

x - 2y = -7

-3 - 2y = -7

-2y = -7 + 3

(-1) (-2y) = -4 (-1)

2y = 4

y = 2

Stoga je rješenje sustava S {(-3, 2)}

Pročitajte i vi: Rješavanje problema jednadžbenim sustavima

Klasifikacija linearnih sustava

Linearni sustav možemo klasificirati prema broju rješenja. Linearni sustav može se klasificirati u moguće i odlučno, moguće ineodređeno i nemoguće.

→ Sustav je moguć i određen (SPD): jedinstveno rješenje

→ Mogući i neodređeni sustav (SPI): više rješenja

→ Nemogući sustav: nema rješenja

Pogledajte shemu:

Vježba riješena

Pitanje 1 - (Vunesp) Mehanička olovka, tri bilježnice i olovka koštaju 33 reala zajedno. Dvije mehaničke olovke, sedam bilježnica i dvije olovke koštaju 76 reala zajedno. Trošak mehaničke olovke, bilježnice i olovke, zajedno, u reaisima je:

a) 11

b) 12

c) 13

d) 17

e) 38

Riješenje

Dodijelimo nepoznato x po cijeni svake mehaničke olovke, g po cijeni svake bilježnice i z po cijeni svake olovke. Iz izjave moramo:

Pomnoživši gornju jednadžbu s -2 moramo:

Dodavanjem pojma u pojam morat ćemo:

y = 10

Zamjena vrijednosti g pronađena u prvoj jednadžbi, morat ćemo:

x + 3y + z = 33

x + 30 + z = 33

x + z = 3

Stoga je cijena olovke, bilježnice i olovke:

x + y + z = 13 reala.

Alternativa C

napisao Robson Luiz
Učitelj matematike

Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-duas-equacoes.htm