Trigonometrijske jednadžbe su jednakosti koje razvijaju jednu ili više trigonometrijskih funkcija nepoznatih luka. Da bi se riješile trigonometrijske jednadžbe, ne postoji jedan postupak, ono što bismo trebali učiniti je pokušati ih svesti na jednostavnije jednadžbe, poput senx = α,
cosx = α i tgx = α, zvane temeljne jednadžbe. Iz spomenute tri jednadžbe pozabavit ćemo se konceptima i načinima rješavanja jednadžbe senx = α.
Trigonometrijske jednadžbe u obliku senx = α imaju rješenja u asortimanu –1 ≤ x ≤ 1. Određivanje vrijednosti x koje zadovoljavaju ovu vrstu jednadžbe pokorit će se sljedećem svojstvu: Ako dva luka imaju jednake sinuse, tada su podudarni ili dopunski.
razmotrimo x = α rješenje jednadžbe sin x = α. Druga moguća rješenja su lukovi koji se podudaraju s lukom α ili s lukom π - α. Zatim: sin x = sin α. Obratite pažnju na prikaz u trigonometrijskom ciklusu:
Zaključili smo da:
x = α + 2kπ, s k Є Z ili x = π - α + 2kπ, s k Z Z
Primjer
Riješi jednadžbu: sin x = √3 / 2
Iz tablice trigonometrijskih omjera znamo da √3 / 2 odgovara sinusu kuta od 60 °. Zatim:
sin x = √3 / 2 → sin x = π / 3 (π / 3 = 180º / 3 = 60º)
Dakle, jednadžba senx = √3 / 2 kao rješenje ima sve lukove koji se podudaraju s lukom π / 3 ili s lukom π - π / 3. Obratite pažnju na ilustraciju:
Zaključujemo da su moguća rješenja jednadžbe sin x = √3 / 2:
x = π / 3 + 2kπ, s k Z Z ili x = 2π / 3 + 2kπ, s k Z Z
Marka Noe
Diplomirao matematiku
Izvor: Brazil škola - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-tipo-sen-x-a.htm